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2026-08-28T17:02:09Z
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64/63
2026-08-06T14:15:35Z
<p>Null：/* 音差泵 */ 213</p>
<hr />
<div>{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"<br />
!colspan="2" | 音程信息<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 8间差&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 64/63&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | [6 -2 0 -1>&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因式&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | A6b2d&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质数子群&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 2.3.7&ensp;<br />
|}<br />
<br />
8间差（64/63）是9/8和8/7之间的7限音差，它可以视为[[81/80]]在2.3.7子群的对应。它可以将复杂的[[3限]]音程与简单的[[7限]]音程合一，比如32/27与7/6就相差64/63，81/64与9/7也相差64/63.<br />
<br />
== 调律 ==<br />
[[调和]]64/63产生[[2.3.7/(64/63)|八间律]]，其中[[9/8]]和[[8/7]]相等，[[7/4]]和[[16/9]]相等。因此属七和弦36:45:54:64与泛音七和弦4:5:6:7相等。[[12ed2|12]], [[15ed2|15]], [[17ed2|17]], [[22ed2|22]], [[27ed2|27]]平均律调和64/63.<br />
<br />
调和64/63后，大三和弦1:81/64:3/2变成了14:18:21，小三和弦1:32/27:3/2变成了6:7:9. 对比调和81/80的情况：大三和弦是4:5:6，小三和弦是10:12:15.<br />
<br />
== 音差泵 ==<br />
2.3.7子群的16251进行会升高一个64/63，类似于2.3.5子群的16251进行会降低一个81/80.<br />
<br />
[[文件:2115.mp3|无框]]<br />
<br />
[[文件:123111111`.png|无框|560x560像素]]<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
64/63是[[FJS]]和[[矢状记谱法]]的形式音差，在unicode中以ﾚ(63/64)和𐊓(64/63)表示。<ref> [https://zhuanlan.zhihu.com/p/1213957321 微分音音乐理论术语表]</ref><br />
<br />
== 作为音程 ==<br />
4/3-21/16-5/4进行中涉及64/63作为旋律音程。<br />
<br />
[[文件:2116.mp3|无框]]<br />
<br />
[[文件:1232342.png|无框|412x412px]]<br />
== 另见 ==<br />
<br />
* [[81/80]] <br />
<br />
== 参考 ==<br />
[[Category:7限音程]] <br />
[[Category:音差]]<br />
[[Category:间差]]</div>
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<div>234</div>
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64/63
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<div>{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"<br />
!colspan="2" | 音程信息<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 8间差&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 64/63&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | [6 -2 0 -1>&ensp;<br />
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! &ensp;&ensp;&ensp;质因式&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | A6b2d&ensp;<br />
|-<br />
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| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 2.3.7&ensp;<br />
|}<br />
<br />
8间差（64/63）是9/8和8/7之间的7限音差，它可以视为[[81/80]]在2.3.7子群的对应。它可以将复杂的[[3限]]音程与简单的[[7限]]音程合一，比如32/27与7/6就相差64/63，81/64与9/7也相差64/63.<br />
<br />
== 调律 ==<br />
[[调和]]64/63产生[[2.3.7/(64/63)|八间律]]，其中[[9/8]]和[[8/7]]相等，[[7/4]]和[[16/9]]相等。因此属七和弦36:45:54:64与泛音七和弦4:5:6:7相等。[[12ed2|12]], [[15ed2|15]], [[17ed2|17]], [[22ed2|22]], [[27ed2|27]]平均律调和64/63.<br />
<br />
调和64/63后，大三和弦1:81/64:3/2变成了14:18:21，小三和弦1:32/27:3/2变成了6:7:9. 对比调和81/80的情况：大三和弦是4:5:6，小三和弦是10:12:15.<br />
<br />
== 音差泵 ==<br />
2.3.7子群的16251进行会升高一个64/63，类似于2.3.5子群的16251进行会降低一个81/80.<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
64/63是[[FJS]]和[[矢状记谱法]]的形式音差，在unicode中以ﾚ(63/64)和𐊓(64/63)表示。<ref> [https://zhuanlan.zhihu.com/p/1213957321 微分音音乐理论术语表]</ref><br />
<br />
== 作为音程 ==<br />
4/3-21/16-5/4进行中涉及64/63作为旋律音程。<br />
<br />
[[文件:2116.mp3|无框]]<br />
<br />
[[文件:1232342.png|无框|512x512像素]]<br />
== 另见 ==<br />
<br />
* [[81/80]] <br />
<br />
== 参考 ==<br />
[[Category:7限音程]] <br />
[[Category:音差]]<br />
[[Category:间差]]</div>
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文件:1232342.png
2026-08-06T14:01:55Z
<p>Null：</p>
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<div>234</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=64/63&diff=702
64/63
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<div>{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"<br />
!colspan="2" | 音程信息<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 8间差&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 64/63&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | [6 -2 0 -1>&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因式&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | A6b2d&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质数子群&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 2.3.7&ensp;<br />
|}<br />
<br />
8间差（64/63）是9/8和8/7之间的7限音差，它可以视为[[81/80]]在2.3.7子群的对应。它可以将复杂的[[3限]]音程与简单的[[7限]]音程合一，比如32/27与7/6就相差64/63，81/64与9/7也相差64/63.<br />
<br />
== 调律 ==<br />
[[调和]]64/63产生[[2.3.7/(64/63)|八间律]]，其中[[9/8]]和[[8/7]]相等，[[7/4]]和[[16/9]]相等。因此属七和弦36:45:54:64与泛音七和弦4:5:6:7相等。[[12ed2|12]], [[15ed2|15]], [[17ed2|17]], [[22ed2|22]], [[27ed2|27]]平均律调和64/63.<br />
<br />
调和64/63后，大三和弦1:81/64:3/2变成了14:18:21，小三和弦1:32/27:3/2变成了6:7:9. 对比调和81/80的情况：大三和弦是4:5:6，小三和弦是10:12:15.<br />
<br />
== 音差泵 ==<br />
2.3.7子群的16251进行会升高一个64/63，类似于2.3.5子群的16251进行会降低一个81/80.<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
64/63是[[FJS]]和[[矢状记谱法]]的形式音差，在unicode中以ﾚ(63/64)和𐊓(64/63)表示。<ref> [https://zhuanlan.zhihu.com/p/1213957321 微分音音乐理论术语表]</ref><br />
<br />
== 作为音程 ==<br />
4/3-21/16-5/4进行中涉及64/63作为旋律音程。<br />
<br />
[[文件:2116.mp3|无框]]<br />
<br />
<br />
[[文件:23431431.png|无框|495x495像素]]<br />
== 另见 ==<br />
<br />
* [[81/80]] <br />
<br />
== 参考 ==<br />
[[Category:7限音程]] <br />
[[Category:音差]]<br />
[[Category:间差]]</div>
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文件:2116.mp3
2026-08-06T13:59:41Z
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<hr />
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文件:23431431.png
2026-08-06T13:58:50Z
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<hr />
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文件:234.png
2026-08-06T13:55:15Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>`12</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=64/63&diff=656
64/63
2026-07-14T07:38:01Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"<br />
!colspan="2" | 音程信息<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 8间差&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 64/63&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | [6 -2 0 -1>&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因式&ensp;&ensp;&ensp;<br />
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|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质数子群&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 2.3.7&ensp;<br />
|}<br />
<br />
8间差（64/63）是9/8和8/7之间的7限音差，它可以视为[[81/80]]在2.3.7子群的对应。它可以将复杂的[[3限]]音程与简单的[[7限]]音程合一，比如32/27与7/6就相差64/63，81/64与9/7也相差64/63.<br />
<br />
== 调律 ==<br />
[[调和]]64/63产生[[2.3.7/(64/63)|八间律]]，其中[[9/8]]和[[8/7]]相等，[[7/4]]和[[16/9]]相等。因此属七和弦36:45:54:64与泛音七和弦4:5:6:7相等。[[12ed2|12]], [[15ed2|15]], [[17ed2|17]], [[22ed2|22]], [[27ed2|27]]平均律调和64/63.<br />
<br />
调和64/63后，大三和弦1:81/64:3/2变成了14:18:21，小三和弦1:32/27:3/2变成了6:7:9. 对比调和81/80的情况：大三和弦是4:5:6，小三和弦是10:12:15.<br />
<br />
== 音差泵 ==<br />
2.3.7子群的16251进行会升高一个64/63，类似于2.3.5子群的16251进行会降低一个81/80.<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
64/63是[[FJS]]和[[矢状记谱法]]的形式音差，在unicode中以ﾚ(63/64)和𐊓(64/63)表示。<ref> [https://zhuanlan.zhihu.com/p/1213957321 微分音音乐理论术语表]</ref><br />
<br />
== 作为音程 ==<br />
4/3-21/16-5/4进行中涉及64/63作为旋律音程。<br />
<br />
== 另见 ==<br />
<br />
* [[81/80]] <br />
<br />
== 参考 ==<br />
<br />
[[Category:7限音程]] <br />
[[Category:音差]]<br />
[[Category:间差]]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=64/63&diff=655
64/63
2026-07-14T07:37:44Z
<p>Null：/* 音差泵 */</p>
<hr />
<div>{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"<br />
!colspan="2" | 音程信息<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 8间差&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;<br />
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|-<br />
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|-<br />
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|}<br />
<br />
8间差（64/63）是9/8和8/7之间的7限音差，它可以视为[[81/80]]在2.3.7子群的对应。它可以将复杂的[[3限]]音程与简单的[[7限]]音程合一，比如32/27与7/6就相差64/63，81/64与9/7也相差64/63.<br />
<br />
== 调律 ==<br />
[[调和]]64/63产生[[2.3.7/(64/63)|八间律]]，其中[[9/8]]和[[8/7]]相等，[[7/4]]和[[16/9]]相等。因此属七和弦36:45:54:64与泛音七和弦4:5:6:7相等。[[12ed2|12]], [[15ed2|15]], [[17ed2|17]], [[22ed2|22]], [[27ed2|27]]平均律调和64/63.<br />
<br />
调和64/63后，大三和弦1:81/64:3/2变成了14:18:21，小三和弦1:32/27:3/2变成了6:7:9. 对比调和81/80的情况：大三和弦是4:5:6，小三和弦是10:12:15.<br />
<br />
== 音差泵 ==<br />
2.3.7子群的16251进行会升高一个64/63，类似于2.3.5子群的16251进行会降低一个81/80.<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
64/63是[[FJS]]和[[矢状记谱法]]的形式音差，在unicode中以ﾚ(63/64)和𐊓(64/63)表示。<ref> [https://zhuanlan.zhihu.com/p/1213957321 微分音音乐理论术语表]</ref><br />
<br />
== 作为音程 ==<br />
4/3-21/16-5/4进行中涉及64/63作为旋律音程。<br />
<br />
== 另见 ==<br />
<br />
* [[81/80]] <br />
<br />
[[Category:7限音程]] <br />
[[Category:音差]]<br />
[[Category:间差]]</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=FJS&diff=654
FJS
2026-07-14T07:37:27Z
<p>Null：重定向页面至FJS记谱法</p>
<hr />
<div>#REDIRECT [[FJS记谱法]]</div>
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64/63
2026-07-14T07:36:49Z
<p>Null：创建页面，内容为“{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;" !colspan="2" | 音程信息 |- ! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp; | style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 8间差&ensp; |- ! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp; | style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 64/63&ensp; |- ! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp; | style="background-color: #FFFFFF; fon…”</p>
<hr />
<div>{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"<br />
!colspan="2" | 音程信息<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 8间差&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 64/63&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | [6 -2 0 -1>&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因式&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | A6b2d&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质数子群&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 2.3.7&ensp;<br />
|}<br />
<br />
8间差（64/63）是9/8和8/7之间的7限音差，它可以视为[[81/80]]在2.3.7子群的对应。它可以将复杂的[[3限]]音程与简单的[[7限]]音程合一，比如32/27与7/6就相差64/63，81/64与9/7也相差64/63.<br />
<br />
== 调律 ==<br />
[[调和]]64/63产生[[2.3.7/(64/63)|八间律]]，其中[[9/8]]和[[8/7]]相等，[[7/4]]和[[16/9]]相等。因此属七和弦36:45:54:64与泛音七和弦4:5:6:7相等。[[12ed2|12]], [[15ed2|15]], [[17ed2|17]], [[22ed2|22]], [[27ed2|27]]平均律调和64/63.<br />
<br />
调和64/63后，大三和弦1:81/64:3/2变成了14:18:21，小三和弦1:32/27:3/2变成了6:7:9. 对比调和81/80的情况：大三和弦是4:5:6，小三和弦是10:12:15.<br />
<br />
== 音差泵 ==<br />
用2.3.7子群和弦的16251进行会升高一个64/63，类似于2.3.5子群的16251进行会降低一个81/80.<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
64/63是[[FJS]]和[[矢状记谱法]]的形式音差，在unicode中以ﾚ(63/64)和𐊓(64/63)表示。<ref> [https://zhuanlan.zhihu.com/p/1213957321 微分音音乐理论术语表]</ref><br />
<br />
== 作为音程 ==<br />
4/3-21/16-5/4进行中涉及64/63作为旋律音程。<br />
<br />
== 另见 ==<br />
<br />
* [[81/80]] <br />
<br />
[[Category:7限音程]] <br />
[[Category:音差]]<br />
[[Category:间差]]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=Fjs&diff=652
Fjs
2026-07-14T07:34:45Z
<p>Null：重定向页面至FJS记谱法</p>
<hr />
<div>#REDIRECT [[FJS记谱法]]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=651
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T06:48:24Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>== 论题1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12ed2]]调和音的区别可以清楚地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12ed2小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
<br />
在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
<br />
毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12ed2的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
<br />
我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
<br />
综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
<br />
== 论题2: 音乐中的拍音是人类的需要 ==<br />
<br />
如果你考察不同的音乐传统，你会在最广阔的范围里找到对“虚假”音高——与分音列音程有微小误差的音程——的追求，比如[[拉伸与压缩|拉伸或压缩的2/1]] （如甘美兰音乐的Slendro涉及2/1拉伸）或者接受接近（纯音程）的“略准”音程。即使在追求“纯音准”的印度音乐中，某些raga也包含至少一个与低声部3/2产生拍音的主音。三和弦（据说是来自于泛音列的）是西方音乐的单独事件（现已有广泛影响），不同的拍音经常在不同的文化传统中独立地出现。可以经验地证明：在不同音乐传统中找到的不是对泛音列的对应，而是对泛音列的偏移：不是融合，而是摩擦。<br />
<br />
我认为12ed2的广泛传播并非是“''即使''它的音程是抽象的”，而是''因为''它的音程是抽象的：大三和弦和属七和弦都令人惊奇地“虚假”（产生拍音）。<br />
<br />
在调性音乐的''实践''中有多种微音误差：合唱式弦乐揉弦（=微分音簇），歌剧中独唱演员唱得太大声（因此他们能够更好地被听到且声音更高），小提琴家的刻意的偏离正常音准的调律（…因此音乐厅里每个人都知道我演奏的八度双音''确实''有两个音…）等。这些拍音给音乐带来生命。<br />
<br />
== 论题3: 微分音音乐中，同名音不（再）等价 ==<br />
我们习惯于给音高（<span style="color:blue;"> 在一个2/1范围内的 </span> ）名称，然后把它赋予某个八度等级（A♭就是A♭，无论是A♭2还是A♭4还是A♭6）。专注于历史和声的学院派音乐教育让学生们对八度移动不敏感：用“倒影”，“密集排列”，“开放排列”等术语让人认为声音的八度等级只是一个多余的特征，和弦仅由音的叠加构成（与八度等级无关）。音级集合理论将这一倾向延续到无调性音乐。这个抽象的原则在多大程度上实际上适用于历史音乐，不讨论。一个音程越小，它的声音越复杂，八度等级的选择就越有意义[3]。<br />
<br />
[3] 微分音的先驱们已经在质疑八度等价性了。哈巴在他的和声教学中指出和弦中音程的意义不是八度等价的（毫无疑问，改变一个音程的某个音的八度等级就会改变这一音程的意义），但是他并未使其系统化。维施内格拉德斯基将他作品中的微分音资源安排成非八度周期循环，因此八度跳进可以和小二度旋律音程一样被分类。<br />
<br />
泛音列中，考虑八度等级的需要变得尤其显然：第10分音比第5分音高2/1，并且，10/1也是被它的邻居9/1和11/1定义的，也就是与它相邻的音程更小（在这里是不同的二[[音阶|度]]）。</div>
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T05:18:22Z
<p>Null：/* 论题2: 音乐中的拍音是人类的需要 */</p>
<hr />
<div>== 论题1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12ed2]]调和音的区别可以清楚地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12ed2小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
<br />
在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
<br />
毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12ed2的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
<br />
我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
<br />
综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
<br />
== 论题2: 音乐中的拍音是人类的需要 ==<br />
<br />
如果你考察不同的音乐传统，你会在最广阔的范围里找到对“虚假”音高——与分音列音程有微小误差的音程——的追求，比如[[拉伸与压缩|拉伸或压缩的2/1]] （如甘美兰音乐的Slendro涉及2/1拉伸）或者接受接近（纯音程）的“略准”音程。即使在追求“纯音准”的印度音乐中，某些raga也包含至少一个与低声部3/2产生拍音的主音。三和弦（据说是来自于泛音列的）是西方音乐的单独事件（现已有广泛影响），不同的拍音经常在不同的文化传统中独立地出现。可以经验地证明：在不同音乐传统中找到的不是对泛音列的对应，而是对泛音列的偏移：不是融合，而是摩擦。<br />
<br />
我认为12ed2的广泛传播并非是“''即使''它的音程是抽象的”，而是''因为''它的音程是抽象的：大三和弦和属七和弦都是令人惊奇地“虚假”（产生拍音）。<br />
<br />
在调性音乐的''实践''中有多种微音误差：合唱式弦乐揉弦（=微分音簇），歌剧中独唱演员唱得太大声（因此他们能够更好地被听到且声音更高），小提琴家的刻意的偏离正常音准的调律（…因此音乐厅里每个人都知道我演奏的八度双音''确实''有两个音…）等。这些拍音给音乐带来生命。</div>
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T05:10:49Z
<p>Null：/* 论题1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
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<div>== 论题1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12ed2]]调和音的区别可以清楚地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12ed2小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
<br />
在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
<br />
毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12ed2的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
<br />
我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
<br />
综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
<br />
== 论题2: 音乐中的拍音是人类的需要 ==<br />
<br />
如果你考察不同的音乐传统，你会在最广阔的范围里找到对“虚假”音高——与分音列音程有微小误差的音程——的追求，比如[[拉伸与压缩|拉伸或压缩的2/1]] （如甘美兰音乐的Slendro涉及2/1拉伸）或者接受接近（纯音程）的“略准”音程。即使在追求“纯音准”的印度音乐中，某些raga也包含至少一个与低声部3/2产生拍音的主音。三和弦（据说是来自于泛音列的）是西方音乐的单独事件（现已有广泛影响），不同的拍音经常在不同的文化传统中独立地出现。可以经验地证明：在不同音乐传统中找到的不是对泛音列的对应，而是对泛音列的偏移：不是融合，而是摩擦。<br />
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我认为12ed2的广泛传播并非是“''即使''它的音程是抽象的”，而是''因为''它的音程是抽象的。</div>
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T05:10:28Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>== 论题1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
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将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12ed2]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12ed2小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
<br />
在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
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毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12ed2的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
<br />
我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
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综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
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== 论题2: 音乐中的拍音是人类的需要 ==<br />
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如果你考察不同的音乐传统，你会在最广阔的范围里找到对“虚假”音高——与分音列音程有微小误差的音程——的追求，比如[[拉伸与压缩|拉伸或压缩的2/1]] （如甘美兰音乐的Slendro涉及2/1拉伸）或者接受接近（纯音程）的“略准”音程。即使在追求“纯音准”的印度音乐中，某些raga也包含至少一个与低声部3/2产生拍音的主音。三和弦（据说是来自于泛音列的）是西方音乐的单独事件（现已有广泛影响），不同的拍音经常在不同的文化传统中独立地出现。可以经验地证明：在不同音乐传统中找到的不是对泛音列的对应，而是对泛音列的偏移：不是融合，而是摩擦。<br />
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我认为12ed2的广泛传播并非是“''即使''它的音程是抽象的”，而是''因为''它的音程是抽象的。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=647
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:51:07Z
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<div>== 论题1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
<br />
在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
<br />
毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
<br />
我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
<br />
综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
<br />
== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
<br />
[[文件:T 1.mp3]]<br />
<br />
反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
<br />
[[文件:T 2231.mp3]]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=646
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:49:41Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
<hr />
<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
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分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
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将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
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在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
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毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
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我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
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综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
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== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
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但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=645
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:49:08Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
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<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
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但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
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在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
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[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
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傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
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分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。<br />
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将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
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用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
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将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
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通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
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在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
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毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
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我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
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综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
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== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
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但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
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[[文件:T 1.mp3]]<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:48:41Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
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<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
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但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 (一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数)。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
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在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
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毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
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我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。<br />
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综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
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== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
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[[文件:T 1.mp3]]<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:48:26Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
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<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
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但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
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[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 (一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数)。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
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在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
<br />
毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
<br />
我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ 第一弦乐四重奏]或[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难。“自然”律是人工的。<br />
<br />
综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
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== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
<br />
[[文件:T 1.mp3]]<br />
<br />
反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
<br />
[[文件:T 2231.mp3]]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=642
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:47:54Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
<hr />
<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 (一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数)。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
<br />
在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
<br />
毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
<br />
我不会忘记在我的[[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ | 第一弦乐四重奏]]或[[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht | 歌剧Nacht]]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ | in vain]]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难。“自然”律是人工的。<br />
<br />
综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
<br />
== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
<br />
[[文件:T 1.mp3]]<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=641
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:47:37Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
<hr />
<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 (一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数)。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
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用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
<br />
在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
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毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。<br />
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我不会忘记在我的[[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/ | 第一弦乐四重奏]]或[[https://www.discogs.com/release/15098599-Georg-Friedrich-Haas-NightNacht | 歌剧Nacht]]，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在[[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/ | in vain]]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难。“自然”律是人工的。<br />
<br />
综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（''纯''，''自然''）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。<br />
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== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
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但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
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[[文件:T 1.mp3]]<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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[[文件:T 2231.mp3]]</div>
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:35:18Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
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<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
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但是，“泛音列”的意识形态色彩高得令人惊奇。即使是描述它的词语也是武断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
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[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 (一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数)。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。<br />
<br />
通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12edo]]调和音的区别可以'''清楚'''地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比泛音B♭3与钢琴上的B♭3的区别，显然泛音B♭3比钢琴的B♭3更低。同样地，[[7/1]]低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）<br />
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在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音，在偏差太大时只会产生近似（音准）。<br />
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[[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/]]<br />
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== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
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初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
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[[文件:T 1.mp3]]<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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[[文件:T 2231.mp3]]</div>
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T04:14:34Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
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<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”的意识形态色彩高得令人惊奇。即使是描述它的词语也是武断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 (一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数)。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。<br />
<br />
分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。<br />
<br />
将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。<br />
<br />
用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。<br />
<br />
== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
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[[文件:T 1.mp3]]<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T03:41:05Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
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<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
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单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]得到的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”的意识形态色彩高得令人惊奇。即使是描述它的词语也是武断的：[[纯律]]，自然律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。<br />
<br />
傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学（<span style="color:blue;">的“光谱”</span>。<br />
<br />
== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
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[[文件:T 1.mp3]]<br />
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反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
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G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T03:35:42Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]得到的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”的意识形态色彩高得令人惊奇。即使是描述它的词语也是武断的：[[纯律]]，自然律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。<br />
<br />
== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
<br />
[[文件:T 1.mp3]]<br />
<br />
反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
<br />
[[文件:T 2231.mp3]]</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=636
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T03:34:57Z
<p>Null：/* 观点1: 泛音列是一种人为构造 */</p>
<hr />
<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]得到的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。<br />
<br />
但是，“泛音列”的意识形态色彩高得令人惊奇。即使是描述它的词语也是武断的：[[纯律]]，自然律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。<br />
<br />
在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（style="background-color: #0000FF;" 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n style="background-color: #FFFFFF;" ）。<br />
<br />
== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
<br />
[[文件:T 1.mp3]]<br />
<br />
反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
<br />
[[文件:T 2231.mp3]]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=G._F._Haas%EF%BC%9A_%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E7%9A%84%E4%BA%94%E4%B8%AA%E8%AE%BA%E9%A2%98&diff=635
G. F. Haas： 微分音的五个论题
2026-07-14T03:12:49Z
<p>Null：创建页面，内容为“== 观点1: 泛音列是一种人为构造 == 单一声音的各分音构成的序列是 The series of partial tones of a single sound (the so-called "natural tone series" or overtone series) is one of the foundations of microtonal harmonics. This range can be calculated using Fourier analysis from real instrumental sounds or filtered out from recordings of these sounds by using narrow filters. The consonants and chords obtained from the transfer of…”</p>
<hr />
<div>== 观点1: 泛音列是一种人为构造 ==<br />
<br />
单一声音的各[[泛音|分音]]构成的序列是<br />
The series of partial tones of a single sound (the so-called "natural tone series" or overtone series) is one of the foundations of microtonal harmonics. This range can be calculated using Fourier analysis from real instrumental sounds or filtered out from recordings of these sounds by using narrow filters. The consonants and chords obtained from the transfer of the results of this calculation into the notation have their own sensual appeal and bring an enrichment of musical possibilities.<br />
<br />
<br />
实际上，至少有两种指标可以论证12平均律是“好”的：一个是拟合纯律音程的[[平均律误差|绝对误差]]，另一个是[[Zeta调律]]指标。<br />
<br />
“反12平均律”才是观点不明确的：反12平均律不仅要反字面意义上的12平均律，还要反[[调音]]上偏离12平均律但本质上是12平均律的音乐，而“本质上是12平均律”是一种口袋罪，只要胆子足够大，任何有音高的音乐都可以是本质上12平均律的。<br />
<br />
== 观点2: 偏离12平均律的音是歪的 ==<br />
<br />
初学者有可能难以接受[[8/7]], [[12/11]], [[28/27]], [[33/32]]等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。<br />
<br />
但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。[[泛音列]]的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。<br />
<br />
[[文件:T 1.mp3]]<br />
<br />
反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。<br />
<br />
[[文件:T 2231.mp3]]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=%E9%A6%96%E9%A1%B5&diff=634
首页
2026-07-14T03:10:39Z
<p>Null：/* 文章 */</p>
<hr />
<div>== 欢迎来到律学维基！ ==<br />
律学维基是一个开放的、协作的音乐律学知识库与调谐系统指南。我们致力于系统化地梳理与呈现人类音乐中丰富多彩的音高组织智慧。<br />
<br />
我们的涵盖范围包括：<br />
<br />
* 理论体系：从[[纯律]]、[[五度相生律]]到[[12ed2|十二平均律]]及现代微分音理论。<br />
* 历史实践：深入挖掘西方古乐调律，如[[2.3.5/(81/80)|中庸全音律（meantone）]]、瓦洛蒂调律等。<br />
* 全球传统：印度拉格、波斯-阿拉伯玛卡姆、中国琴律、印尼甘美兰调律等。<br />
* 实际应用：提供律制对比音频、乐器调音指南，并探讨其在当代创作、演奏与数字音乐中的实践。<br />
<br />
无论您是学者、音乐家、制琴师，还是纯粹好奇的爱好者，律学维基都邀请您一同探索、聆听并参与构建这个关于音高宇宙的公共知识宝藏。<br />
<br />
== 初学者页面 ==<br />
你是否曾好奇，为什么有些音符组合起来悦耳和谐，有些却略显紧张？为什么不同的乐器调音方式会塑造出截然不同的音乐色彩？答案，就藏在音律学之中。<br />
<br />
音律学是音乐背后的“数学与密码”，它研究我们如何定义、划分和组织音高。它不像乐理那样直接教你写旋律，而是为你揭示声音之所以成为音乐的根本法则——从物理振动到听觉感知，从古希腊到全球各地，人类如何用智慧“雕刻”出千变万化的音高体系。<br />
<br />
这个初学者页面是你探索旅程的第一张地图。我们将从最核心的概念出发，循序渐进地搭建理解框架：<br />
<br />
==== 一、声音与音高基础 ====<br />
<br />
# [[乐音]] (Musical Tone)<br />
# 音高 (Pitch)<br />
# 音符 (Note) 与音符命名系统<br />
# 标准音高 (A4 = 440 Hz)<br />
<br />
==== 二、频率与音程 ====<br />
<br />
# 频率比与音程 (Interval)<br />
# 上行音程、下行音程与完全一度<br />
# 音程的[[转位]]关系<br />
<br />
==== 三、八度等价与音高组织 ====<br />
<br />
# 八度等价 (Octave Equivalence) ''注：此处特指“八度平均划分”体系下的等价关系''<br />
# 等价类 (Equivalence Class) 概念<br />
# 音符类 (Note Class)<br />
<br />
==== 四、泛音与沉音 ====<br />
<br />
# [[泛音列]] (Harmonic Series)<br />
# [[沉音列]] (Undertone series)<br />
<br />
==== 五、音分系统 ====<br />
<br />
# [[音分]] (Cent) 的定义以及推导<br />
# 音程单位转换与对数关系<br />
<br />
==== 六、音阶与律制入门 ====<br />
<br />
# [[音阶]]的一般理论<br />
# [[MOS]]音阶<br />
# [[矢状记谱法]]（[[矢状记谱法|sagittal notation]]）<br />
# [[FJS记谱法]]<br />
# 律制系统概述<br />
#* [[五度相生律]]<br />
#* [[5限纯律]]<br />
#* [[平均律]]<br />
# 音差概念<br />
#* 毕达哥拉斯音差（[[531441/524288]]）<br />
#* 合音差（[[81/80]]）<br />
#* [[间差]]<br />
#* [[点差]]<br />
<br />
==== 七、调律与调音 ====<br />
# [[规则调律理论]]<br />
# [[音程复杂度]]<br />
# [[最优调音]]<br />
<br />
==== 八、常见错误观点 ====<br />
<br />
# [[常见错误观点]]<br />
<br />
== 音程 ==<br />
[[5/4]]<br />
<br />
[[7/6]]<br />
<br />
[[8/7]]<br />
<br />
[[81/80]]<br />
<br />
[[225/224]]<br />
<br />
[[4375/4374]]<br />
<br />
== 律制 ==<br />
[[3限纯律]]<br />
<br />
[[12ed2]]<br />
<br />
[[31ed2]]<br />
<br />
[[53ed2]]<br />
<br />
[[2.3.5/(81/80)]]<br />
<br />
[[2.3.5.7/(81/80,225/224)]]<br />
<br />
[[2.3.7/(1029/1024)]]<br />
<br />
[[2.3.5.7/(225/224,1029/1024)]]<br />
<br />
[[2.3.5.7/(32805/32768,225/224)]]<br />
<br />
== 术语 ==<br />
[[me/ie]]<br />
<br />
[[超3限简单音程的命名]]<br />
<br />
[[X分Y差]]<br />
<br />
[[和弦]]<br />
<br />
[[负和声]]<br />
<br />
[[对称和弦]]<br />
<br />
[[谐波限]]<br />
<br />
[[平移]]<br />
<br />
[[和声熵]]<br />
<br />
== 和弦 ==<br />
[[5限和弦]]<br />
<br />
[[7限和弦]]<br />
<br />
== 音阶 ==<br />
<br />
[[音阶]]<br />
<br />
[[中立音]]<br />
<br />
== 记谱法 ==<br />
[[半整数升降]]<br />
<br />
== 精度 ==<br />
[[平均律误差]]<br />
<br />
[[Zeta调律]]<br />
<br />
== 乐器 ==<br />
<br />
[https://baike.baidu.com/item/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%8F%B7/1474939 自然号]<br />
<br />
== 音乐 ==<br />
<br />
[https://www.bilibili.com/video/BV1bgsdznEKR/ 在林中]<br />
<br />
[https://musescore.com/user/10794916/scores/6240657 Nokia Arabic Ringtone]<br />
<br />
== 文章 ==<br />
[[G. F. Haas： 微分音的五个论题]]<br />
<br />
== 入门 ==<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:Configuration_settings MediaWiki配置设置列表]<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:FAQ/zh-hans MediaWiki常见问题]<br />
* [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/mediawiki-announce.lists.wikimedia.org/ MediaWiki发布邮件列表]<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Localisation#Translation_resources 本地化MediaWiki到您的语言]<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:Combating_spam 了解如何在您的wiki上打击破坏]</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=%E9%A6%96%E9%A1%B5&diff=633
首页
2026-07-14T03:10:25Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>== 欢迎来到律学维基！ ==<br />
律学维基是一个开放的、协作的音乐律学知识库与调谐系统指南。我们致力于系统化地梳理与呈现人类音乐中丰富多彩的音高组织智慧。<br />
<br />
我们的涵盖范围包括：<br />
<br />
* 理论体系：从[[纯律]]、[[五度相生律]]到[[12ed2|十二平均律]]及现代微分音理论。<br />
* 历史实践：深入挖掘西方古乐调律，如[[2.3.5/(81/80)|中庸全音律（meantone）]]、瓦洛蒂调律等。<br />
* 全球传统：印度拉格、波斯-阿拉伯玛卡姆、中国琴律、印尼甘美兰调律等。<br />
* 实际应用：提供律制对比音频、乐器调音指南，并探讨其在当代创作、演奏与数字音乐中的实践。<br />
<br />
无论您是学者、音乐家、制琴师，还是纯粹好奇的爱好者，律学维基都邀请您一同探索、聆听并参与构建这个关于音高宇宙的公共知识宝藏。<br />
<br />
== 初学者页面 ==<br />
你是否曾好奇，为什么有些音符组合起来悦耳和谐，有些却略显紧张？为什么不同的乐器调音方式会塑造出截然不同的音乐色彩？答案，就藏在音律学之中。<br />
<br />
音律学是音乐背后的“数学与密码”，它研究我们如何定义、划分和组织音高。它不像乐理那样直接教你写旋律，而是为你揭示声音之所以成为音乐的根本法则——从物理振动到听觉感知，从古希腊到全球各地，人类如何用智慧“雕刻”出千变万化的音高体系。<br />
<br />
这个初学者页面是你探索旅程的第一张地图。我们将从最核心的概念出发，循序渐进地搭建理解框架：<br />
<br />
==== 一、声音与音高基础 ====<br />
<br />
# [[乐音]] (Musical Tone)<br />
# 音高 (Pitch)<br />
# 音符 (Note) 与音符命名系统<br />
# 标准音高 (A4 = 440 Hz)<br />
<br />
==== 二、频率与音程 ====<br />
<br />
# 频率比与音程 (Interval)<br />
# 上行音程、下行音程与完全一度<br />
# 音程的[[转位]]关系<br />
<br />
==== 三、八度等价与音高组织 ====<br />
<br />
# 八度等价 (Octave Equivalence) ''注：此处特指“八度平均划分”体系下的等价关系''<br />
# 等价类 (Equivalence Class) 概念<br />
# 音符类 (Note Class)<br />
<br />
==== 四、泛音与沉音 ====<br />
<br />
# [[泛音列]] (Harmonic Series)<br />
# [[沉音列]] (Undertone series)<br />
<br />
==== 五、音分系统 ====<br />
<br />
# [[音分]] (Cent) 的定义以及推导<br />
# 音程单位转换与对数关系<br />
<br />
==== 六、音阶与律制入门 ====<br />
<br />
# [[音阶]]的一般理论<br />
# [[MOS]]音阶<br />
# [[矢状记谱法]]（[[矢状记谱法|sagittal notation]]）<br />
# [[FJS记谱法]]<br />
# 律制系统概述<br />
#* [[五度相生律]]<br />
#* [[5限纯律]]<br />
#* [[平均律]]<br />
# 音差概念<br />
#* 毕达哥拉斯音差（[[531441/524288]]）<br />
#* 合音差（[[81/80]]）<br />
#* [[间差]]<br />
#* [[点差]]<br />
<br />
==== 七、调律与调音 ====<br />
# [[规则调律理论]]<br />
# [[音程复杂度]]<br />
# [[最优调音]]<br />
<br />
==== 八、常见错误观点 ====<br />
<br />
# [[常见错误观点]]<br />
<br />
== 音程 ==<br />
[[5/4]]<br />
<br />
[[7/6]]<br />
<br />
[[8/7]]<br />
<br />
[[81/80]]<br />
<br />
[[225/224]]<br />
<br />
[[4375/4374]]<br />
<br />
== 律制 ==<br />
[[3限纯律]]<br />
<br />
[[12ed2]]<br />
<br />
[[31ed2]]<br />
<br />
[[53ed2]]<br />
<br />
[[2.3.5/(81/80)]]<br />
<br />
[[2.3.5.7/(81/80,225/224)]]<br />
<br />
[[2.3.7/(1029/1024)]]<br />
<br />
[[2.3.5.7/(225/224,1029/1024)]]<br />
<br />
[[2.3.5.7/(32805/32768,225/224)]]<br />
<br />
== 术语 ==<br />
[[me/ie]]<br />
<br />
[[超3限简单音程的命名]]<br />
<br />
[[X分Y差]]<br />
<br />
[[和弦]]<br />
<br />
[[负和声]]<br />
<br />
[[对称和弦]]<br />
<br />
[[谐波限]]<br />
<br />
[[平移]]<br />
<br />
[[和声熵]]<br />
<br />
== 和弦 ==<br />
[[5限和弦]]<br />
<br />
[[7限和弦]]<br />
<br />
== 音阶 ==<br />
<br />
[[音阶]]<br />
<br />
[[中立音]]<br />
<br />
== 记谱法 ==<br />
[[半整数升降]]<br />
<br />
== 精度 ==<br />
[[平均律误差]]<br />
<br />
[[Zeta调律]]<br />
<br />
== 乐器 ==<br />
<br />
[https://baike.baidu.com/item/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%8F%B7/1474939 自然号]<br />
<br />
== 音乐 ==<br />
<br />
[https://www.bilibili.com/video/BV1bgsdznEKR/ 在林中]<br />
<br />
[https://musescore.com/user/10794916/scores/6240657 Nokia Arabic Ringtone]<br />
<br />
== 文章 ==<br />
[[G. F. Haas 微分音的五个论题]]<br />
<br />
== 入门 ==<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:Configuration_settings MediaWiki配置设置列表]<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:FAQ/zh-hans MediaWiki常见问题]<br />
* [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/mediawiki-announce.lists.wikimedia.org/ MediaWiki发布邮件列表]<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Localisation#Translation_resources 本地化MediaWiki到您的语言]<br />
* [https://www.mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Manual:Combating_spam 了解如何在您的wiki上打击破坏]</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=MOS%E9%9F%B3%E9%98%B6&diff=632
MOS音阶
2026-04-28T00:30:43Z
<p>Null：/* 性质 */</p>
<hr />
<div>MOS(moment of symmetry)音阶是一类周期性[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。<br />
<br />
== 定义 ==<br />
<br />
以下为MOS音阶的等价定义：<br />
<br />
1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。<br />
<br />
2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为'''生程'''）的0, 1, ..., m次叠加构成，且音阶里相邻两个音只有最多两种大小。<br />
<br />
== 性质 ==<br />
<br />
* MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。<br />
<br />
* x, y一定时，所有xLys MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。<br />
<br />
* 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。<br />
<br />
== 例子 ==<br />
12平均律中的[[自然大调音阶]]在一个八度内的相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。这个MOS的生程是2L+1s或者3L+1s. 12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[调式]]。<br />
<br />
当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量（如L的大小，s的大小，纯五度的大小），我们能就能得到一个确定的音阶。<br />
<br />
一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。<br />
<br />
== 链接 ==<br />
<br />
https://scaleworkshop.plainsound.org/?version=3.1.0 new scale rank 2 temperament<br />
<br />
未完待续...</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=MOS%E9%9F%B3%E9%98%B6&diff=631
MOS音阶
2026-04-28T00:29:54Z
<p>Null：/* 定义 */</p>
<hr />
<div>MOS(moment of symmetry)音阶是一类周期性[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。<br />
<br />
== 定义 ==<br />
<br />
以下为MOS音阶的等价定义：<br />
<br />
1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。<br />
<br />
2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为'''生程'''）的0, 1, ..., m次叠加构成，且音阶里相邻两个音只有最多两种大小。<br />
<br />
== 性质 ==<br />
<br />
* MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。<br />
<br />
* 所有xLys MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。<br />
<br />
* 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。<br />
<br />
== 例子 ==<br />
12平均律中的[[自然大调音阶]]在一个八度内的相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。这个MOS的生程是2L+1s或者3L+1s. 12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[调式]]。<br />
<br />
当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量（如L的大小，s的大小，纯五度的大小），我们能就能得到一个确定的音阶。<br />
<br />
一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。<br />
<br />
== 链接 ==<br />
<br />
https://scaleworkshop.plainsound.org/?version=3.1.0 new scale rank 2 temperament<br />
<br />
未完待续...</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=MOS%E9%9F%B3%E9%98%B6&diff=630
MOS音阶
2026-04-28T00:29:20Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>MOS(moment of symmetry)音阶是一类周期性[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。<br />
<br />
== 定义 ==<br />
<br />
以下为MOS音阶的等价定义：<br />
<br />
1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。<br />
<br />
2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为'''生程'''）的0, 1, ..., m次叠加构成。<br />
<br />
== 性质 ==<br />
<br />
* MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。<br />
<br />
* 所有xLys MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。<br />
<br />
* 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。<br />
<br />
== 例子 ==<br />
12平均律中的[[自然大调音阶]]在一个八度内的相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。这个MOS的生程是2L+1s或者3L+1s. 12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[调式]]。<br />
<br />
当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量（如L的大小，s的大小，纯五度的大小），我们能就能得到一个确定的音阶。<br />
<br />
一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。<br />
<br />
== 链接 ==<br />
<br />
https://scaleworkshop.plainsound.org/?version=3.1.0 new scale rank 2 temperament<br />
<br />
未完待续...</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=626
53ed2
2026-04-18T10:33:51Z
<p>Null：/* 常用音差 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
<br />
== 喵 ==<br />
<br />
=== 纯律近似 ===<br />
<br />
''主词条: [[平均律误差]]''<br />
<br />
53ed2在2.3.5.7.13子群里很强（误差7.55¢，ie229.28），但是对素数11则不尽人意。一方面，53ed2对11/8的[[相对误差]]达到了-35.0%，对11/9的相对误差则是-34.4%；另一方面，代表11/9的音程(15\53)更接近于39/32，综合这两方面，能够代表含11音程的53ed2音程更能够代表对应的含13音程，因此53ed2对素数11的逼近是没有说服力的。<br />
<br />
以下只讨论2.3.5.7.13子群里的53ed2.<br />
<br />
=== 53ed2的一步 ===<br />
<br />
53ed2的一步可以解释为[[64/63]], [[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。<br />
<br />
=== 常用音差 ===<br />
53ed2调和下列音差：<br />
* [[32805/32768]]<br />
* [[15625/15552]]<br />
* [[225/224]]<br />
* [[1728/1715]]<br />
* [[625/624]]<br />
* [[676/675]]<br />
* [[729/728]]<br />
前两者唯一地在[[5限纯律]]里确定53ed2，前三者唯一地在[[7限纯律]]里确定53ed2，最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.<br />
<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=625
53ed2
2026-04-18T10:33:43Z
<p>Null：/* 常用音差 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
<br />
== 喵 ==<br />
<br />
=== 纯律近似 ===<br />
<br />
''主词条: [[平均律误差]]''<br />
<br />
53ed2在2.3.5.7.13子群里很强（误差7.55¢，ie229.28），但是对素数11则不尽人意。一方面，53ed2对11/8的[[相对误差]]达到了-35.0%，对11/9的相对误差则是-34.4%；另一方面，代表11/9的音程(15\53)更接近于39/32，综合这两方面，能够代表含11音程的53ed2音程更能够代表对应的含13音程，因此53ed2对素数11的逼近是没有说服力的。<br />
<br />
以下只讨论2.3.5.7.13子群里的53ed2.<br />
<br />
=== 53ed2的一步 ===<br />
<br />
53ed2的一步可以解释为[[64/63]], [[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。<br />
<br />
=== 常用音差 ===<br />
53ed2调和下列音差：<br />
<br />
<br />
* [[32805/32768]]<br />
* [[15625/15552]]<br />
* [[225/224]]<br />
* [[1728/1715]]<br />
* [[625/624]]<br />
* [[676/675]]<br />
* [[729/728]]<br />
<br />
前两者唯一地在[[5限纯律]]里确定53ed2，前三者唯一地在[[7限纯律]]里确定53ed2，最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.<br />
<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AF%AF%E5%B7%AE&diff=624
相对误差
2026-04-18T10:32:44Z
<p>Null：重定向页面至平均律#相对误差</p>
<hr />
<div>#REDIRECT [[平均律#相对误差]]</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=623
53ed2
2026-04-18T10:31:30Z
<p>Null：/* 喵 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
<br />
== 喵 ==<br />
<br />
=== 纯律近似 ===<br />
<br />
''主词条: [[平均律误差]]''<br />
<br />
53ed2在2.3.5.7.13子群里很强（误差7.55¢，ie229.28），但是对素数11则不尽人意。一方面，53ed2对11/8的[[相对误差]]达到了-35.0%，对11/9的相对误差则是-34.4%；另一方面，代表11/9的音程(15\53)更接近于39/32，综合这两方面，能够代表含11音程的53ed2音程更能够代表对应的含13音程，因此53ed2对素数11的逼近是没有说服力的。<br />
<br />
以下只讨论2.3.5.7.13子群里的53ed2.<br />
<br />
=== 53ed2的一步 ===<br />
<br />
53ed2的一步可以解释为[[64/63]], [[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。<br />
<br />
=== 常用音差 ===<br />
53ed2调和下列音差：<br />
<br />
* [[225/224]]<br />
* [[32805/32768]]<br />
* [[1728/1715]]<br />
* [[625/624]]<br />
* [[676/675]]<br />
* [[729/728]]<br />
<br />
最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.<br />
<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=622
53ed2
2026-04-18T10:21:16Z
<p>Null：/* 喵 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
<br />
== 喵 ==<br />
<br />
=== 53ed2的一步 ===<br />
<br />
53ed2的一步可以解释为[[64/63]], [[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。<br />
<br />
=== 常用音差 ===<br />
53ed2调和下列音差：<br />
<br />
* [[225/224]]<br />
* [[32805/32768]]<br />
* [[1728/1715]]<br />
* [[625/624]]<br />
* [[676/675]]<br />
* [[729/728]]<br />
<br />
最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.<br />
<br />
=== 纯律近似 ===<br />
<br />
''主词条: [[平均律误差]]''<br />
<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
Null
https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=621
53ed2
2026-04-18T10:19:17Z
<p>Null：/* 常用音差 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
<br />
== 喵 ==<br />
<br />
=== 53ed2的一步 ===<br />
<br />
53ed2的一步可以解释为[[64/63]], [[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。<br />
<br />
=== 常用音差 ===<br />
53edo调和下列音差：<br />
<br />
* [[225/224]]<br />
* [[32805/32768]]<br />
* [[1728/1715]]<br />
* [[625/624]]<br />
* [[676/675]]<br />
* [[729/728]]<br />
<br />
最后三者说明53edo的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.<br />
<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=620
53ed2
2026-04-18T10:17:34Z
<p>Null：/* 喵 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
<br />
== 喵 ==<br />
<br />
=== 53ed2的一步 ===<br />
<br />
53ed2的一步可以解释为[[64/63]], [[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。<br />
<br />
=== 常用音差 ===<br />
53edo调和下列音差：<br />
<br />
* 123<br />
* 234<br />
* 345 <br />
<br />
- 123<br />
- 23131 <br />
- 2312<br />
<br />
The schisma (the difference between 5/4 and the Pythagorean diminished fourth)<br />
The vulture comma (the difference between four 320/243 intervals and the tritave)<br />
The amiton (the difference between a stack of five 10/9 intervals and 27/16)<br />
The kleisma (the difference between a stack of three 25/24 intervals and 9/8)<br />
The semicomma (the difference between a stack of three 75/64 intervals and 8/5)<br />
225/224 (the difference between 15/14 and 16/15)<br />
385/384 (the difference between 77/64 and 6/5)<br />
121/120 (the difference between 12/11 and 11/10)<br />
625/624 (the difference between 25/24 and 26/25)<br />
676/675 (the difference between a stack of two 15/13 intervals and the perfect fourth)<br />
JI approximation<br />
53edo is most usefully seen as a 2.3.5.7.13 tuning, but the 2.3.5.13 restriction is more accurate and shared with a number of its multiples, such as 159edo. Because it is not a Meantone system, there are actually multiple potential diatonic scales to use for 5-limit harmony, one of which is the Zarlino diatonic scale (LMsLMLs), tuned in 53edo as 9-8-5-9-8-9-5, though this particular scale is arguably best used for Lydian or Locrian modes. There's also the Didymic diatonic scale, tuned in 53edo as 9-8-5-9-9-8-5, which is better suited for Ionian mode and Major tonality in general. However, 53edo also features a MOS diatonic of 9-9-4-9-9-9-4, which is basically the Pythagorean diatonic scale.<br />
<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=619
53ed2
2026-04-18T10:17:05Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
<br />
== 喵 ==<br />
<br />
=== 53ed2的一步 ===<br />
<br />
53ed2的一步可以解释为[[64/63]]、[[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。<br />
<br />
=== 常用音差 ===<br />
53edo调和下列音差：<br />
<br />
* 123<br />
* 234<br />
* 345 <br />
<br />
- 123<br />
- 23131 <br />
- 2312<br />
<br />
The schisma (the difference between 5/4 and the Pythagorean diminished fourth)<br />
The vulture comma (the difference between four 320/243 intervals and the tritave)<br />
The amiton (the difference between a stack of five 10/9 intervals and 27/16)<br />
The kleisma (the difference between a stack of three 25/24 intervals and 9/8)<br />
The semicomma (the difference between a stack of three 75/64 intervals and 8/5)<br />
225/224 (the difference between 15/14 and 16/15)<br />
385/384 (the difference between 77/64 and 6/5)<br />
121/120 (the difference between 12/11 and 11/10)<br />
625/624 (the difference between 25/24 and 26/25)<br />
676/675 (the difference between a stack of two 15/13 intervals and the perfect fourth)<br />
JI approximation<br />
53edo is most usefully seen as a 2.3.5.7.13 tuning, but the 2.3.5.13 restriction is more accurate and shared with a number of its multiples, such as 159edo. Because it is not a Meantone system, there are actually multiple potential diatonic scales to use for 5-limit harmony, one of which is the Zarlino diatonic scale (LMsLMLs), tuned in 53edo as 9-8-5-9-8-9-5, though this particular scale is arguably best used for Lydian or Locrian modes. There's also the Didymic diatonic scale, tuned in 53edo as 9-8-5-9-9-8-5, which is better suited for Ionian mode and Major tonality in general. However, 53edo also features a MOS diatonic of 9-9-4-9-9-9-4, which is basically the Pythagorean diatonic scale.<br />
<br />
<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
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53ed2
2026-04-18T10:08:20Z
<p>Null：/* 记谱 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
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|相对误差(%)<br />
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| -0.3<br />
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|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。<br />
<br />
为了表示[[具体质数谐波的限制|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。<br />
<br />
考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=617
53ed2
2026-04-18T10:01:28Z
<p>Null：/* 记谱 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
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|11<br />
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|17<br />
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|相对误差(%)<br />
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| -0.3<br />
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|步数<br />
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|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64.<br />
<br />
这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=616
53ed2
2026-04-18T09:58:43Z
<p>Null：/* 记谱 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
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|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
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|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
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|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
|}<br />
<br />
== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]，也可以对矢状记谱法简化：定义上箭头(↑)为升高一步，下箭头(↓)为降低一步，↑同时表示81/80，64/63和531441/524288；这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=615
53ed2
2026-04-18T09:58:29Z
<p>Null：/* 记谱 */</p>
<hr />
<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
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|17<br />
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|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
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== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 |标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，而这并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]，也可以对矢状记谱法简化：定义上箭头(↑)为升高一步，下箭头(↓)为降低一步，↑同时表示81/80，64/63和531441/524288；这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=53ed2&diff=614
53ed2
2026-04-18T09:58:20Z
<p>Null：</p>
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<div>五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。<br />
== 理论 ==<br />
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。<br />
== 对各个质数的近似 ==<br />
{| class="wikitable"<br />
|+五十三平均律对各个质数的近似<br />
|质数<br />
|2<br />
|3<br />
|5<br />
|7<br />
|11<br />
|13<br />
|17<br />
|19<br />
|-<br />
|相对误差(%)<br />
|0<br />
| -0.3<br />
| -6.2<br />
| +21.0<br />
| -35.0<br />
| -12.3<br />
| +36.4<br />
| -14.0<br />
|-<br />
|步数<br />
|53<br />
|84<br />
|123<br />
|149<br />
|183<br />
|196<br />
|217<br />
|225<br />
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== 记谱 ==<br />
理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 | 标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，而这并不利于快速辨别和弦结构。<br />
<br />
为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]，也可以对矢状记谱法简化：定义上箭头(↑)为升高一步，下箭头(↓)为降低一步，↑同时表示81/80，64/63和531441/524288；这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。</div>
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https://tun.wiki/index.php?title=1029/1024&diff=613
1029/1024
2026-04-18T09:44:46Z
<p>Null：</p>
<hr />
<div>{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"<br />
!colspan="2" | 音程信息<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 3ed3/2差&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 1029/1024&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | [-10 1 0 3>&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质因式&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | a10BD4d&ensp;<br />
|-<br />
! &ensp;&ensp;&ensp;质数子群&ensp;&ensp;&ensp;<br />
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 2.3.7&ensp;<br />
|}<br />
<br />
''主词条: [[2.3.7/(1029/1024)]]''<br />
<br />
1029/1024是3个8/7与3/2的差，也是[[64/63]]与[[49/48]]的差。5, 26, 31, 36, 41, 46等平均律调和1029/1024. 如果将1029/1024视为音程而非音差，则1029/1024接近于<math>2^{1/5}/(8/7)</math>，而8/7升高一个1029/1024是147/128，这意味着147/128比8/7更适合五等分2/1.<br />
<br />
[[Category:7限音程]] <br />
[[Category:音差]]</div>
Null