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MOS音阶

Null — Tue, 28 Apr 2026 00:30:43 GMT

性质

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（未显示同一用户的2个中间版本）
第1行：		第1行：
	~~MOS音阶是一类周期性~~[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。		MOS(moment of symmetry)音阶是一类周期性[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。

	注意：不是所有相邻两音之间只有两种音程大小，即可以写成xLys的音阶，都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。		== 定义 ==

	~~另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。~~		以下为MOS音阶的等价定义：

	~~以12平均律中的~~[[~~自然大调音阶~~]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[模式]]。		1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。

	当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]~~。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。~~		2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为'''生程'''）的0, 1, ..., m次叠加构成，且音阶里相邻两个音只有最多两种大小。

			== 性质 ==

			* MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。

			* x, y一定时，所有xLys MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。

			* 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。

			== 例子 ==
			12平均律中的[[自然大调音阶]]在一个八度内的相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。这个MOS的生程是2L+1s或者3L+1s. 12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[调式]]。

			当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量（如L的大小，s的大小，纯五度的大小），我们能就能得到一个确定的音阶。

	一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。		一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。

			== 链接 ==

			https://scaleworkshop.plainsound.org/?version=3.1.0 new scale rank 2 temperament

	未完待续...		未完待续...

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Administrator — Sun, 26 Apr 2026 05:22:32 GMT

律制

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第99行：		第99行：

	[[2.3.7/(1029/1024)]]		[[2.3.7/(1029/1024)]]

			[[2.3.5.7/(225/224,1029/1024)]]

	[[2.3.5.7/(32805/32768,225/224)]]		[[2.3.5.7/(32805/32768,225/224)]]

MOS音阶

14 — Fri, 24 Apr 2026 14:59:48 GMT

更正笔误

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第5行：		第5行：
	另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。		另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。

	以12平均律中的[[自然大调音阶]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[~~2L5s~~]]~~音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于2L5s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同~~[[模式]]。		以12平均律中的[[自然大调音阶]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[模式]]。

	当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。		当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。

MOS音阶

14 — Fri, 24 Apr 2026 14:56:40 GMT

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MOS音阶是一类周期性[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。

注意：不是所有相邻两音之间只有两种音程大小，即可以写成xLys的音阶，都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。

另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。

以12平均律中的[[自然大调音阶]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[2L5s]]音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于2L5s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[模式]]。

当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。

一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。

未完待续...

用户:14

14 — Fri, 24 Apr 2026 13:36:47 GMT

用户账号14已创建

用户:代做本科毕设

代做本科毕设 — Sat, 18 Apr 2026 11:05:02 GMT

用户账号代做本科毕设已创建

53ed2

Null — Sat, 18 Apr 2026 10:33:51 GMT

常用音差

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:33的版本
（未显示同一用户的1个中间版本）
第19行：		第19行：
	=== 常用音差 ===		=== 常用音差 ===
	53ed2调和下列音差：		53ed2调和下列音差：
			* [[32805/32768]]
			* [[15625/15552]]
	* [[225/224]]		* [[225/224]]
	* [[32805/32768]]
	* [[1728/1715]]		* [[1728/1715]]
	* [[625/624]]		* [[625/624]]
	* [[676/675]]		* [[676/675]]
	* [[729/728]]		* [[729/728]]
			前两者唯一地在[[5限纯律]]里确定53ed2，前三者唯一地在[[7限纯律]]里确定53ed2，最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.
	~~最后三者说明53ed2的三步同时是25~~/24, 26/25, 27/26和28/27.

	== 对各个质数的近似 ==		== 对各个质数的近似 ==

相对误差

Null — Sat, 18 Apr 2026 10:32:44 GMT

重定向页面至平均律#相对误差

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#REDIRECT [[平均律#相对误差]]

53ed2

Null — Sat, 18 Apr 2026 10:31:30 GMT

喵

@@ 第2行： / 第2行： @@
 == 理论 ==
 五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。
 == 对各个质数的近似 ==
 {| class="wikitable"
@@ 第35行： / 第62行： @@
 |225
 |}

1029/1024

Null — Sat, 18 Apr 2026 09:44:46 GMT

←上一版本		2026年4月18日 (六) 17:44的版本
第20行：		第20行：
	''主词条: [[2.3.7/(1029/1024)]]''		''主词条: [[2.3.7/(1029/1024)]]''

	1029/1024是3个8/7与3/2的差，也是[[64/63]]与[[49/48]]的差。5, 26, 31, 36, 41, 46等平均律调和1029/1024. 如果将1029/1024视为音程而非音差，则1029/1024接近于<math>2^{1/5}/(8/7)</math>，而8/~~7降低一个1029~~/1024是147/128，这意味着147/128比8/7更适合五等分2/1.		1029/1024是3个8/7与3/2的差，也是[[64/63]]与[[49/48]]的差。5, 26, 31, 36, 41, 46等平均律调和1029/1024. 如果将1029/1024视为音程而非音差，则1029/1024接近于<math>2^{1/5}/(8/7)</math>，而8/7升高一个1029/1024是147/128，这意味着147/128比8/7更适合五等分2/1.

	[[Category:7限音程]]		[[Category:7限音程]]
	[[Category:音差]]		[[Category:音差]]

1029/1024

Null — Sat, 18 Apr 2026 09:44:00 GMT

创建页面，内容为“{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;" !colspan="2" | 音程信息 |- ! 名称 | style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 3ed3/2差 |- ! 有理比例 | style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 1029/1024 |- ! 质因列 | style="background-color: #FFFFF…”

新页面

{| style="float:right; border:1px solid black; background-color: #f0f0f0; border-collapse: collapse;"
!colspan="2" | 音程信息
|-
! &ensp;&ensp;&ensp;名称 &ensp;&ensp;&ensp;
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 3ed3/2差&ensp;
|-
! &ensp;&ensp;&ensp;有理比例&ensp;&ensp;&ensp;
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 1029/1024&ensp;
|-
! &ensp;&ensp;&ensp;质因列&ensp;&ensp;&ensp;
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | [-10 1 0 3>&ensp;
|-
! &ensp;&ensp;&ensp;质因式&ensp;&ensp;&ensp;
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | a10BD4d&ensp;
|-
! &ensp;&ensp;&ensp;质数子群&ensp;&ensp;&ensp;
| style="background-color: #FFFFFF; font-weight: bold;" | 2.3.7&ensp;
|}

''主词条: [[2.3.7/(1029/1024)]]''

1029/1024是3个8/7与3/2的差，也是[[64/63]]与[[49/48]]的差。5, 26, 31, 36, 41, 46等平均律调和1029/1024. 如果将1029/1024视为音程而非音差，则1029/1024接近于<math>2^{1/5}/(8/7)</math>，而8/7降低一个1029/1024是147/128，这意味着147/128比8/7更适合五等分2/1.

[[Category:7限音程]]
[[Category:音差]]

泛音列

Null — Sat, 18 Apr 2026 09:36:08 GMT

作为和弦的泛音列

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第10行：		第10行：

	== 作为和弦的泛音列 ==		== 作为和弦的泛音列 ==
	泛音列的前n个音高构成的和弦称为'''自然和弦'''。若自然和弦里各个音的音色是[[泛音性音色]]，则自然和弦的频谱包含的频率是整个泛音列的基频和其正整数倍，因此这一和弦的声响效果可视为一个单音。		泛音列的前n个音高构成的和弦称为'''自然和弦'''(chord of nature)。若自然和弦里各个音的音色是[[泛音性音色]]，则自然和弦的频谱包含的频率是整个泛音列的基频和其正整数倍，因此这一和弦的声响效果可视为一个单音。

	拉威尔在《波莱罗》里把一条旋律的每个音变成频率比为2:3:4:5的平行和弦，其听感类似于单音，原因正是因为2:3:4:5接近于自然和弦。		拉威尔在《波莱罗》里把一条旋律的每个音变成频率比为2:3:4:5的平行和弦，其听感类似于单音，原因正是因为2:3:4:5接近于自然和弦。

谐波限

Null — Sat, 18 Apr 2026 09:33:24 GMT

谐波限的类型

←上一版本		2026年4月18日 (六) 17:33的版本
第5行：		第5行：
	== 谐波限的类型 ==		== 谐波限的类型 ==
	=== 质数限 ===		=== 质数限 ===
	设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限不小于<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>~~的最大者。~~		设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限不小于<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>的最大者。不加形容词的p限默认为p质数限。

	设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。		设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。