编辑“︁音阶”︁

'''音阶'''指具有周期性的，从小到大排列的音高序列。

音阶可以表示为双向无穷序列: <math> \cdots x_{-2}, x_{-1}, x_{0}, x_{1}, x_{2}, \cdots x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>: 每一项代表一个音，如C自然大调音阶用科学音高可以写作<math> \cdots </math>A3, B3, C4, D4, E4, F4, G4, A4, B4, C5, D5<math> \cdots </math>. 

== 音阶术语 ==

* 音高<math> x_0 </math>是音阶的第一音，称为'''主音'''，音阶的其它音可以由主音到它的'''步数'''表达。这就是说，<math>x_a</math> 到<math>x_b</math>的步数是b-a.

* 七声音阶的'''度数'''是步数+1.

* 音阶的相邻两音称为音阶的'''一步'''。

* 一个周期内包含n个音的音阶称为'''n声音阶'''。这意味着音阶的'''周期'''是<math>x_n-x_0</math>，且任何相差n步的两音形成的音程都等于这个周期。

== 音阶关系 ==

如果音阶<math>x = \cdots x_{0},  \cdots, x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>和音阶<math>y = \cdots y_{0},  \cdots, y_{n}, y_{n+1} \cdots</math>满足<math> x_n-x_0=y_0-y_{-n}</math>对于所有的n成立，那么称y为x的'''反向音阶'''。

* 例：假设音阶x的周期是2/1(纯八度)，一个周期内的组成音为1/1, 9/8, 5/4, 3/2, 2/1. 计算这一音阶的反向音阶。
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* 如果音阶<math>x = \cdots x_{0},  \cdots, x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>和音阶<math>y = \cdots y_{0},  \cdots, y_{n}, y_{n+1} \cdots</math>满足<math> y_n=x_{n+k}</math>对于所有的n成立，那么称y为x的'''第(k+1)调式'''。对于n声音阶，k的取值为0, 1, <math>\cdots</math> n-1.

== 与其它概念的联系 ==

[[律制]]是用于作曲的音高集合。音阶的组成音的全体构成律制；反之，当律制具有周期且每一周期内的音的个数是有限的时，给律制指定主音，则律制成为音阶。

从音阶里选择有限个音，可以构成[[和弦]]；反之，指定周期后，[[和弦]]在周期下的平移构成音阶。

== 音阶类型 ==
* [[MOS音阶]]



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