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五十三平均律('''53 equal divisions of the octave''',简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2''';在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''('''53TET''') 或 '''53 equal temperament'''('''53ET'''))是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统,每一等份的音程约为 22.64 音分(cent),接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>,即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律,通常也可以作为5限纯律的近似使用,在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质,是实践中常用的3限,5限,7限,2.3.5.7.13子群调律。 == 理论 == 五十三平均律在5限的核心是一步1\53(约ie76.5)同时接近12点差531441/524288(约ie73.8)和九间差81/80,所以53平均律调和32805/32768。另外,53平均律中的6/5是14步,而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1,所以53平均律调和15625/15552。在7限,53平均律调和225/224,这意味着75/64(5/4调低16/15,或9/8调高25/24)被调成与7/6等音,所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限,53平均律的性质较差,因为53平均律的11/7不一致,且53平均律调和121/120但不调和243/242,两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2,导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中,53平均律的3步(约ie25.5)同时代表25/24,26/25,27/26,28/27,调和音差676/675,325/324,169/168等。 == 对各个质数的近似 == {| class="wikitable" |+五十三平均律对各个质数的近似 |质数 |2 |3 |5 |7 |11 |13 |17 |19 |- |相对误差(%) |0 | -0.3 | -6.2 | +21.0 | -35.0 | -12.3 | +36.4 | -14.0 |- |步数 |53 |84 |123 |149 |183 |196 |217 |225 |}
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