编辑“︁G. F. Haas：微分音的五个论题”︁

== 论题1: 泛音列是一种人为构造 ==

单一声音的各分音构成的序列（[[泛音列]]）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由[[记谱法]]转移的和声和[[和弦]]有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。

但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：''纯''律，''自然''律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。

在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（<span style="color:blue;"> 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n</span> ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（<span style="color:blue;">理想</span> ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。

[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音([[2/1]])已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。

傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。

分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。

将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。

用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（<span style="color:blue;">乐音的</span> ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。

将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。

通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与[[12ed2]]调和音的区别可以清楚地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（<span style="color:blue;">琴弦长度1/7处</span> ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，[[7/1]]低于12ed2小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不''一样''低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）

在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。

毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12ed2的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。

我不会忘记在我的[https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1w7ok/  第一弦乐四重奏]或[https://www.bilibili.com/video/BV1BX4y187C6 歌剧Nacht]，让弦乐把自然泛音奏法产生的音高与泛音列的音准对齐是多么难；或者在[https://www.bilibili.com/video/BV1Lr4y1r7eR/  in vain]中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。

综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。

== 论题2: 音乐中的拍音是人类的需要 ==

如果你考察不同的音乐传统，你会在最广阔的范围里找到对“虚假”音高——与分音列音程有微小误差的音程——的追求，比如[[拉伸与压缩|拉伸或压缩的2/1]] （如甘美兰音乐的Slendro涉及2/1拉伸）或者接受接近（纯音程）的“略准”音程。即使在追求“纯音准”的印度音乐中，某些raga也包含至少一个与低声部3/2产生拍音的主音。三和弦（据说是来自于泛音列的）是西方音乐的单独事件（现已有广泛影响），不同的拍音经常在不同的文化传统中独立地出现。可以经验地证明：在不同音乐传统中找到的不是对泛音列的对应，而是对泛音列的偏移：不是融合，而是摩擦。

我认为12ed2的广泛传播并非是“''即使''它的音程是抽象的”，而是''因为''它的音程是抽象的：大三和弦和属七和弦都令人惊奇地“虚假”（产生拍音）。

在调性音乐的''实践''中有多种微音误差：合唱式弦乐揉弦（=微分音簇），歌剧中独唱演员唱得太大声（因此他们能够更好地被听到且声音更高），小提琴家的刻意的偏离正常音准的调律（…因此音乐厅里每个人都知道我演奏的八度双音''确实''有两个音…）等。这些拍音给音乐带来生命。

== 论题3: 微分音音乐中，同名音不（再）等价 ==
我们习惯于给音高（<span style="color:blue;"> 在一个2/1范围内的 </span> ）名称，然后把它赋予某个八度等级（A♭就是A♭，无论是A♭2还是A♭4还是A♭6）。专注于历史和声的学院派音乐教育让学生们对八度移动不敏感：用“倒影”，“密集排列”，“开放排列”等术语让人认为声音的八度等级只是一个多余的特征，和弦仅由音的叠加构成（与八度等级无关）。音级集合理论将这一倾向延续到无调性音乐。这个抽象的原则在多大程度上实际上适用于历史音乐，不讨论。一个音程越小，它的声音越复杂，八度等级的选择就越有意义[3]。

[3] 微分音的先驱们已经在质疑八度等价性了。哈巴在他的和声教学中指出和弦中音程的意义不是八度等价的（毫无疑问，改变一个音程的某个音的八度等级就会改变这一音程的意义），但是他并未使其系统化。维施内格拉德斯基将他作品中的微分音资源安排成非八度周期循环，因此八度跳进可以和小二度旋律音程一样被分类。

泛音列中，考虑八度等级的需要变得尤其显然：第10分音比第5分音高2/1，并且，10/1也是被它的邻居9/1和11/1定义的，也就是与它相邻的音程更小（在这里是不同的二[[音阶|度]]）。

将奇数次分音向下移动2/1会改变整个泛音频谱，它也会将虚拟基频向下移动2/1. 比如，取C2的第8, 10, 11分音，分别为C5, E5, 和Fｷ5；将Fｷ5向下移动2/1，得到Fｷ4，则Fｷ4，C5, E5的频率比是11:16:20，虚拟基频为C1.

拍频对八度等级的改变是极其敏感的。将一个音程的两个音都上移2/1，得到的新音程的拍频完全不同（<span style="color:blue;"> 拍频的频率为两音频率之差，所以原本一秒n次的拍频在上移2/1之后是一秒2n次 </span> ）。如果只有一个音上移了2/1，得到的结果有可能是全新的。（[4] 考虑8/7和7/4）

== 论题4: 常用的记谱法阻碍微分音思维 ==

[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 我们熟悉的记谱法]]，作为作曲家与演奏家之间仍然在很大程度上不可或缺的交流方式，是过去的遗迹（16世纪的管风琴记谱法改编）。为了用这种记谱法表示节奏的微小变化，力度层次，深浅层次，声音偏移，必须引入烦人的新字符。我们往往需要选择：只用暗示表示很多内容，或者使乐谱过于繁杂。

但是这种记谱法对于写微分音而言是不充分的。即使是12ed2的表示都称不上充分——每个音高需要一个字母和一个升降号。因为[[MOS音阶|自然七音]]体系的每步大小不同，等大的音程必须用不等大的方式记录，如增四度=减五度，小三度=增二度，等等。

借助更细微的音程，记录最小的差别不是问题，因为可以用特殊符号，但（这种方法）一涉及音程关系，谱子就乱了。“等音解释”是不可避免的。

两个例子：

1. （<span style="color:blue;">24ed2的</span>）C-Dｷ-Fｷ 与 Fｷ-A♭B 是同一和弦；

2. （<span style="color:blue;">72ed2的</span>）4:5:6:7在C上为C-E↓-G-B♭↡，如果以B♭↡为低音则是B♭↡-Dd-F↡-G↟. 泛音七和弦成了加六和弦（<span style="color:blue;">简谱1-3-5-6的和弦，并非增六和弦</span>）。

对于我来说，作曲意味着“用声音思考”。书写乐谱能够使用声音的思考可被传达，但是用书写对声音的表示有可能搅局。因此，我只在工作的最后阶段才书写微分音乐谱，而（音乐上的）决定早就做好了，并且尽可能长时间地寻找其他（仅供我自己阅读的）记谱方式。（[5]特别地，我想到了贾钦托·谢尔西，他可以完全不依赖乐谱）