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== 历史与定义 ==
十二点差的概念源于古希腊毕达哥拉斯学派对弦长比例与协和音程关系的研究。他们发现，仅使用比率<math>\frac{2}{1}</math>（八度）和<math>\frac{3}{2}</math>（五度）这些简单整数比无法构造出一个完美闭合的音高循环系统。十二个五度无法回归到七个八度这一现象，是西方律学史上最早认识到的音差之一，在古代中国称为“黄钟不能还原”。

其他表达式：它也可以表示为3限增四度（<math>\frac{729}{512}</math>）与3限减五度（<math>\frac{1024}{729}</math>）的比率之差，或表示为3限增一度（变化半音）<math>\frac{2187}{2048}</math>与3限小二度（自然半音）<math>\frac{256}{243}</math>的比率之差。注意3限增一度是大于3限小二度的，这与中全律的情况不同。