编辑“︁音阶”︁（章节）

== 音阶关系 ==

如果音阶<math>x = \cdots x_{0},  \cdots, x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>和音阶<math>y = \cdots y_{0},  \cdots, y_{n}, y_{n+1} \cdots</math>满足<math> x_n-x_0=y_0-y_{-n}</math>对于所有的n成立，那么称y为x的'''反向音阶'''。一个音阶的反向音阶和它自身具有相同的周期和周期内音的个数。

; 例：
: 假设音阶x的周期是2/1(纯八度)，一个周期内的组成音为1/1, 9/8, 5/4, 3/2, 2/1. 计算这一音阶的反向音阶y。
; 解：
: 不妨设y₀=1/1. 因为y₀-y₋₁=x₁-x₀=9/8, 所以y₋₁=8/9；因为y₀-y₋₂=x₂-x₀=5/4, 所以y₋₂=4/5；因为y₀-y₋₃=x₃-x₀=3/2, 所以y₋₃=2/3. 所以(y₋₃, y₋₂, y₋₁, y₀)=(2/3, 4/5, 8/9, 1/1)；因为y的周期为2/1，y的周期内有4个音，所以(y₀, y₁, y₂, y₃)=(1/1, 4/3, 8/5, 16/9). 这给出了y的完整描述。
   
如果音阶<math>x = \cdots x_{0},  \cdots, x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>和音阶<math>y = \cdots y_{0},  \cdots, y_{n}, y_{n+1} \cdots</math>满足<math> y_n=x_{n+k}</math>对于所有的n成立，那么称y为x的'''第(k+1)调式'''。对于n声音阶，k的取值为0, 1, <math>\cdots</math> n-1.

; 例：
: 假设音阶x的周期是2/1(纯八度)，一个周期内的组成音为1/1, 9/8, 5/4, 3/2, 2/1. 计算x的第二调式y.
; 解：
: 无论y₀的音高是什么，y₀:y₁:y₂:y₃=x₁:x₂:x₃:x₄=9/8:5/4:3/2:2/1必然成立；在音阶的音程表示法下，y₀=1/1, 所以(y₀, y₁, y₂, y₃)=(1/1, 10/9, 4/3, 16/9).