编辑“︁音阶”︁

'''音阶'''指具有周期性的，从小到大排列的音高序列。

音阶可以表示为双向无穷序列: <math> \cdots x_{-2}, x_{-1}, x_{0}, x_{1}, x_{2}, \cdots x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>: 每一项代表一个音，如C自然大调音阶用科学音高可以写作<math> \cdots </math>A3, B3, C4, D4, E4, F4, G4, A4, B4, C5, D5<math> \cdots </math>.

音阶的'''周期'''是一个预先给定的音程<math>x_n=p</math>, 使得相差n步的任何两个音之间的音程是p. '''这意味着一个周期里有n个音'''。因为n是有限数，'''定义一个音阶只要给出它的周期和一个周期内的所有音'''。

当一个音阶是另一个音阶的[[平移]]时，这两个音阶称为是'''等价'''的。比如说，D自然大调音阶是C自然大调音阶的平移，所以D自然大调音阶与C自然大调音阶等价，因此它们都称为自然大调音阶。在等价意义下，定义一个音阶只要给出它的周期和一个周期内'''所有音相对于主音的音程'''。

== 音阶术语 ==

* 音高<math> x_0 </math>是音阶的第一音，称为'''主音'''，音阶的其它音可以由主音到它的'''步数'''表达。这就是说，<math>x_a</math>到<math>x_b</math>的步数是b-a.

* 音阶的相邻两音称为音阶的'''一步'''。音阶的n步表示任何相差n个位置的音。

* 七声音阶的'''度数'''是步数+1.

* 一个周期内包含n个音的音阶称为'''n声音阶'''。n声音阶的n步就是这一音阶的周期。

== 音阶关系 ==

如果音阶<math>x = \cdots x_{0},  \cdots, x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>和音阶<math>y = \cdots y_{0},  \cdots, y_{n}, y_{n+1} \cdots</math>满足<math> x_n-x_0=y_0-y_{-n}</math>对于所有的n成立，那么称y为x的'''反向音阶'''。一个音阶的反向音阶和它自身具有相同的周期和周期内音的个数。

; 例：
: 假设音阶x的周期是2/1(纯八度)，一个周期内的组成音为1/1, 9/8, 5/4, 3/2, 2/1. 计算这一音阶的反向音阶y。
; 解：
: 不妨设y₀=1/1. 因为y₀-y₋₁=x₁-x₀=9/8, 所以y₋₁=8/9；因为y₀-y₋₂=x₂-x₀=5/4, 所以y₋₂=4/5；因为y₀-y₋₃=x₃-x₀=3/2, 所以y₋₃=2/3. 所以(y₋₃, y₋₂, y₋₁, y₀)=(2/3, 4/5, 8/9, 1/1)；因为y的周期为2/1，y的周期内有4个音，所以(y₀, y₁, y₂, y₃)=(1/1, 4/3, 8/5, 16/9). 这给出了y的完整描述。
   
如果音阶<math>x = \cdots x_{0},  \cdots, x_{n}, x_{n+1} \cdots</math>和音阶<math>y = \cdots y_{0},  \cdots, y_{n}, y_{n+1} \cdots</math>满足<math> y_n=x_{n+k}</math>对于所有的n成立，那么称y为x的'''第(k+1)调式'''。对于n声音阶，k的取值为0, 1, <math>\cdots</math> n-1.

; 例：
: 假设音阶x的周期是2/1(纯八度)，一个周期内的组成音为1/1, 9/8, 5/4, 3/2, 2/1. 计算x的第二调式y.
; 解：
: 无论y₀的音高是什么，y₀:y₁:y₂:y₃=x₁:x₂:x₃:x₄=9/8:5/4:3/2:2/1必然成立；在音阶的音程表示法下，y₀=1/1, 所以(y₀, y₁, y₂, y₃)=(1/1, 10/9, 4/3, 16/9).

== 与其它概念的联系 ==

[[律制]]是用于作曲的音高集合。音阶的组成音的全体构成律制；反之，当律制具有周期且每一周期内的音的个数是有限的时，给律制指定主音，则律制成为音阶。

从音阶里选择有限个音，可以构成[[和弦]]；反之，指定周期后，和弦在周期下的平移构成音阶。

== 音阶类型 ==
* [[MOS音阶]]



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