点差 - 版本历史

Null：/* 点差列表 */

2026-02-13T10:03:40Z

点差列表

←上一版本		2026年2月13日 (五) 18:03的版本
第23行：		第23行：
	\|-		\|-
	\|}		\|}


	== 另见 ==		== 另见 ==

2026年2月13日 (五) 10:03 Null

2026-02-13T10:03:27Z

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第24行：		第24行：
	\|}		\|}

	[[Category:音程]]
			== 另见 ==

			* [[3限纯律]]

			[[Category:3限音程]]
	[[Category:音差]]		[[Category:音差]]
			[[Category:点差]]

2026年2月13日 (五) 10:02 Null

2026-02-13T10:02:10Z

←上一版本		2026年2月13日 (五) 18:02的版本
第5行：		第5行：
	计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>. 这里方括号表示取整(round).		计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>. 这里方括号表示取整(round).

	若n与m互素，则m点差是合格的音差；否则m点差会退化到m/gcd(m,n)点差，其含义为调和m点差与调和m/gcd(m,n)点差是等价的。比如当m=24时，n=~~38，因此24点差会退化到~~[[531441/524288\|12点差]]，24点律等同于12点律。		若n与m互素，则m点差是合格的音差；否则m点差会退化到m/gcd(m,n)点差，其含义为调和m点差与调和m/gcd(m,n)点差是等价的。比如当m=24时，n=38，gcd(m,n)=2, 因此24点差会退化到[[531441/524288\|12点差]]，24点律等同于12点律。

	== 点差列表 ==		== 点差列表 ==

2026年2月13日 (五) 10:01 Null

2026-02-13T10:01:46Z

←上一版本		2026年2月13日 (五) 18:01的版本
第5行：		第5行：
	计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>. 这里方括号表示取整(round).		计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>. 这里方括号表示取整(round).

	若n与m互素，则m点差是合格的音差；否则m点差会退化到m/gcd(m,n)点差，其含义为调和m点差与调和m/gcd(m,n)点差是等价的。比如当m=24时，n=38，因此24点差会退化到[531441/524288\|12点差]]，24点律等同于12点律。		若n与m互素，则m点差是合格的音差；否则m点差会退化到m/gcd(m,n)点差，其含义为调和m点差与调和m/gcd(m,n)点差是等价的。比如当m=24时，n=38，因此24点差会退化到[[531441/524288\|12点差]]，24点律等同于12点律。

	== 点差列表 ==		== 点差列表 ==

2026年2月13日 (五) 10:01 Null

2026-02-13T10:01:10Z

←上一版本		2026年2月13日 (五) 18:01的版本
第4行：		第4行：

	计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>. 这里方括号表示取整(round).		计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>. 这里方括号表示取整(round).

			若n与m互素，则m点差是合格的音差；否则m点差会退化到m/gcd(m,n)点差，其含义为调和m点差与调和m/gcd(m,n)点差是等价的。比如当m=24时，n=38，因此24点差会退化到[531441/524288\|12点差]]，24点律等同于12点律。

	== 点差列表 ==		== 点差列表 ==

Null：/* 公式 */

2026-02-13T09:59:24Z

公式

←上一版本		2026年2月13日 (五) 17:59的版本
第3行：		第3行：
	== 公式 ==		== 公式 ==

	计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>.		计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>. 这里方括号表示取整(round).

	== 点差列表 ==		== 点差列表 ==

2026年2月13日 (五) 09:58 Null

2026-02-13T09:58:19Z

←上一版本		2026年2月13日 (五) 17:58的版本
第1行：		第1行：
	'''点差'''~~是形如~~<math>~~\frac{n~~^~~2}{n^2-1}</math>的音程，它也可以表示为<math>\frac{n/(n-1)}{(n+1)/n}~~</math>~~，其中n为大于等于2的整数。~~		'''m点差'''为调和<math>3^m</math>与其最邻近的2的幂次的音差。

	== ~~点差的重要性~~ ==		== 公式 ==

	~~在调和n点差的律里，n/(n-1)和(n+1)/n大小相同，记为S. 音程S相对于n/(n-1)的偏差和S相对于(~~n~~+1)/n的偏差决定了这个律制的哪些音程会比较准。~~		计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>.

	~~比如说，~~[~~[31ed2~~]~~]调和了[[81~~/~~80\|9点差]]和[[225/224\|15点差]]。因为31ed2调和了9点差，因此[[9~~/~~8]]和[[10/9]]的大小是相同的，而31edo的对应音程(5~~\~~31)大约在这两者的中点，因此31edo的5/4比较准。因为31ed2调和了15点差，因此[[15/14]]和[[16/15]]的大小是相同的，而31edo的对应音程(~~3~~\31)大约在这两者的中点，因此31edo的8/7比较准。[[26ed2]]调和了9点差，因此9/8和10~~/~~9的大小是相同的，而对应音程(4~~\~~26)更接近于10~~/~~9，因此26edo的9/8和5/4都偏窄。~~

	== 点差列表 ==		== 点差列表 ==
第12行：		第10行：
	\| '''n''' \|\| '''n点差'''		\| '''n''' \|\| '''n点差'''
	\|-		\|-
	~~\|2 \|\| [[4/3]]~~		\|5 \|\| [[256/243]]
	\|-
	~~\|3 \|\| [[9/8]]~~
	\|-
	~~\|4 \|\| [[16/15]]~~
	\|-
	\|5 \|\| [[~~25/24]]~~
	\|-
	~~\|6 \|\| [[36/35]]~~
	\|-
	~~\|7 \|\| [[49/48]]~~
	\|-
	~~\|8 \|\| [[64/63]]~~
	\|-
	~~\|9 \|\| [[81~~/80]]
	\|-		\|-
	\|10 \|\| [[~~100~~/99]]		\|7 \|\| [[2187/2048]]
	\|-		\|-
	\|11 \|\| [[~~121~~/~~120~~]]		\|12 \|\| [[531441/524288]]
	\|-		\|-
	\|15 \|\| [[~~225~~/~~224~~]]		\|41 \|\| [[36893488147419103232/36472996377170786403]]
	\|-		\|-
	\|26 \|\| [[~~676~~/~~675~~]]		\|53 \|\| [[19383245667680019896796723/19342813113834066795298816]]
	\|-		\|-
	~~\|49 \|\| [[2401/2400]]~~
	\|}		\|}

	[[Category:音程]]		[[Category:音程]]
	[[Category:音差]]		[[Category:音差]]

Null：/* 点差的重要性 */

2026-02-13T09:47:18Z

点差的重要性

←上一版本		2026年2月13日 (五) 17:47的版本
第5行：		第5行：
	在调和n点差的律里，n/(n-1)和(n+1)/n大小相同，记为S. 音程S相对于n/(n-1)的偏差和S相对于(n+1)/n的偏差决定了这个律制的哪些音程会比较准。		在调和n点差的律里，n/(n-1)和(n+1)/n大小相同，记为S. 音程S相对于n/(n-1)的偏差和S相对于(n+1)/n的偏差决定了这个律制的哪些音程会比较准。

	比如说，[[31ed2]]~~调和了9点差和15点差。因为31ed2调和了9点差，因此9~~/~~8和10~~/~~9的大小是相同的，而31edo的对应音程~~(5\31)大约在这两者的中点，因此31edo的5/~~4比较准。因为31ed2调和了15点差，因此15~~/~~14和16~~/~~15的大小是相同的，而31edo的对应音程~~(3\31)大约在这两者的中点，因此31edo的8/7比较准。[[26ed2]]调和了9点差，因此9/8和10/9的大小是相同的，而对应音程(4\26)更接近于10/9，因此26edo的9/8和5/4都偏窄。		比如说，[[31ed2]]调和了[[81/80\|9点差]]和[[225/224\|15点差]]。因为31ed2调和了9点差，因此[[9/8]]和[[10/9]]的大小是相同的，而31edo的对应音程(5\31)大约在这两者的中点，因此31edo的5/4比较准。因为31ed2调和了15点差，因此[[15/14]]和[[16/15]]的大小是相同的，而31edo的对应音程(3\31)大约在这两者的中点，因此31edo的8/7比较准。[[26ed2]]调和了9点差，因此9/8和10/9的大小是相同的，而对应音程(4\26)更接近于10/9，因此26edo的9/8和5/4都偏窄。

	== 点差列表 ==		== 点差列表 ==

Null：/* 点差的重要性 */

2026-02-13T09:46:41Z

点差的重要性

←上一版本		2026年2月13日 (五) 17:46的版本
第4行：		第4行：

	在调和n点差的律里，n/(n-1)和(n+1)/n大小相同，记为S. 音程S相对于n/(n-1)的偏差和S相对于(n+1)/n的偏差决定了这个律制的哪些音程会比较准。		在调和n点差的律里，n/(n-1)和(n+1)/n大小相同，记为S. 音程S相对于n/(n-1)的偏差和S相对于(n+1)/n的偏差决定了这个律制的哪些音程会比较准。

			比如说，[[31ed2]]调和了9点差和15点差。因为31ed2调和了9点差，因此9/8和10/9的大小是相同的，而31edo的对应音程(5\31)大约在这两者的中点，因此31edo的5/4比较准。因为31ed2调和了15点差，因此15/14和16/15的大小是相同的，而31edo的对应音程(3\31)大约在这两者的中点，因此31edo的8/7比较准。[[26ed2]]调和了9点差，因此9/8和10/9的大小是相同的，而对应音程(4\26)更接近于10/9，因此26edo的9/8和5/4都偏窄。

	== 点差列表 ==		== 点差列表 ==

2026年2月13日 (五) 09:40 Null

2026-02-13T09:40:21Z

←上一版本		2026年2月13日 (五) 17:40的版本
第36行：		第36行：
	\|49 \|\| [[2401/2400]]		\|49 \|\| [[2401/2400]]
	\|}		\|}

			[[Category:音程]]
			[[Category:音差]]

点差 - 版本历史

Null：​/* 点差列表 */

2026年2月13日 (五) 10:03 Null

2026年2月13日 (五) 10:02 Null

2026年2月13日 (五) 10:01 Null

2026年2月13日 (五) 10:01 Null

Null：​/* 公式 */

2026年2月13日 (五) 09:58 Null

Null：​/* 点差的重要性 */

Null：​/* 点差的重要性 */

2026年2月13日 (五) 09:40 Null

Null：/* 点差列表 */

Null：/* 公式 */

Null：/* 点差的重要性 */

Null：/* 点差的重要性 */