谐波限 - 版本历史

Null：/* 谐波限的类型 */

2026-04-18T09:33:24Z

谐波限的类型

←上一版本		2026年4月18日 (六) 17:33的版本
第5行：		第5行：
	== 谐波限的类型 ==		== 谐波限的类型 ==
	=== 质数限 ===		=== 质数限 ===
	设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限不小于<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>~~的最大者。~~		设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限不小于<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>的最大者。不加形容词的p限默认为p质数限。

	设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。		设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。

2026年3月31日 (二) 18:50 Administrator

2026-03-31T18:50:34Z

←上一版本		2026年4月1日 (三) 02:50的版本
第30行：		第30行：
	=== 和弦的超谐波限 ===		=== 和弦的超谐波限 ===
	和弦的超谐波限不大于各个组成音程最大的超谐波限中最大者。		和弦的超谐波限不大于各个组成音程最大的超谐波限中最大者。

	~~== 具体质数谐波的限制 ==~~
	设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>若有质数p的指数不为0，则称a/b为含p音程.

	~~=== 和弦的具体谐波的限制 ===~~
	~~若和弦中任意一音程为含p音程，则该和弦含p。~~

	== 例子 ==		== 例子 ==
第43行：		第37行：

	* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.		* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.
	* 音程9/7是含7音程.
			== 具体质数谐波的限制 ==
			[[具体质数谐波的限制]]

	== 谐波限的组合 ==		== 谐波限的组合 ==
	质数限、奇数限、整数限、超质数限、超奇数限、超整数限、含p作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限q超质数限a超奇数限b超整数限含p是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m、超质数限不超过q、超奇数限不超过a、超整数限不超过b、包含质数谐波p的音程全体。		质数限、奇数限、整数限、超质数限、超奇数限、超整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限q超质数限a超奇数限b超整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m、超质数限不超过q、超奇数限不超过a、超整数限不超过b的音程全体。

	~~例：5限15奇数限超3奇数限含5的音程全体是16~~/15, 15/8, 10/9, 9/5, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。		例：5限15奇数限超3奇数限的音程全体是16/15, 15/8, 10/9, 9/5, 9/8, 16/9, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。

	== 参考 ==		== 参考 ==

	<references/>		<references/>

2026年3月29日 (日) 15:15 Administrator

2026-03-29T15:15:28Z

←上一版本		2026年3月29日 (日) 23:15的版本
第30行：		第30行：
	=== 和弦的超谐波限 ===		=== 和弦的超谐波限 ===
	和弦的超谐波限不大于各个组成音程最大的超谐波限中最大者。		和弦的超谐波限不大于各个组成音程最大的超谐波限中最大者。

			== 具体质数谐波的限制 ==
			设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>若有质数p的指数不为0，则称a/b为含p音程.

			=== 和弦的具体谐波的限制 ===
			若和弦中任意一音程为含p音程，则该和弦含p。

	== 例子 ==		== 例子 ==
第38行：		第44行：
	* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.		* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.
	* 音程9/7是含7音程.		* 音程9/7是含7音程.

	~~== 具体质数谐波的限制 ==~~
	设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>若有质数p的指数不为0，则称a/b为含p音程.

	~~=== 和弦的具体谐波的限制 ===~~
	~~若和弦中任意一音程为含p音程，则该和弦含p。~~

	== 谐波限的组合 ==		== 谐波限的组合 ==

2026年3月29日 (日) 15:14 Administrator

2026-03-29T15:14:43Z

←上一版本		2026年3月29日 (日) 23:14的版本
第37行：		第37行：

	* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.		* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.
			* 音程9/7是含7音程.

	== 具体质数谐波的限制 ==		== 具体质数谐波的限制 ==
	设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>~~的形式~~		设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>若有质数p的指数不为0，则称a/b为含p音程.

			=== 和弦的具体谐波的限制 ===
			若和弦中任意一音程为含p音程，则该和弦含p。

	== 谐波限的组合 ==		== 谐波限的组合 ==
	质数限、奇数限、整数限、超质数限、超奇数限、超整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限q超质数限a超奇数限b超整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m、超质数限不超过q、超奇数限不超过a、超整数限不超过b的音程全体。		质数限、奇数限、整数限、超质数限、超奇数限、超整数限、含p作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限q超质数限a超奇数限b超整数限含p是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m、超质数限不超过q、超奇数限不超过a、超整数限不超过b、包含质数谐波p的音程全体。

	~~例：5限15奇数限超3奇数限的音程全体是16~~/15, 15/8, 10/9, 9/5~~, 9/8, 16/9~~, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。		例：5限15奇数限超3奇数限含5的音程全体是16/15, 15/8, 10/9, 9/5, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。

	== 参考 ==		== 参考 ==

	<references/>		<references/>

2026年3月25日 (三) 08:26 Administrator

2026-03-25T08:26:21Z

←上一版本		2026年3月25日 (三) 16:26的版本
第1行：		第1行：
	~~谐波限是一类度量纯律音程或纯律和弦复杂度的方法。谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。~~		谐波限是一类约束纯律音程或纯律和弦谐波的方法。最小谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。最大超谐波限大于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度超限的，也就是它们较为复杂。

	以下假设纯律音程a/b中的a, b是整数且没有大于1的公因子。		以下假设纯律音程a/b中的a, b是整数且没有大于1的公因子。
第5行：		第5行：
	== 谐波限的类型 ==		== 谐波限的类型 ==
	=== 质数限 ===		=== 质数限 ===
	设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/~~b的质数限为~~<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>的最大者。		设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限不小于<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>的最大者。

	设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。		设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。
第12行：		第12行：

	=== 奇数限 ===		=== 奇数限 ===
	设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{2}^{n}{q_1}/{q_2}</math>的形式，其中n是整数，<math>{q_1}</math>和<math>{q_2}</math>是奇数，则a/~~b的奇数限为~~<math>max({q_1}, {q_2})</math>.		设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{2}^{n}{q_1}/{q_2}</math>的形式，其中n是整数，<math>{q_1}</math>和<math>{q_2}</math>是奇数，则a/b的奇数限不小于<math>max({q_1}, {q_2})</math>.

	设p为奇数，所有大小在[1/1, 2/1]之内的奇数限不超过p的纯律音程的全体称为'''p奇数限'''(p-odd-limit tonality diamond)。		设p为奇数，所有大小在[1/1, 2/1]之内的奇数限不超过p的纯律音程的全体称为'''p奇数限'''(p-odd-limit tonality diamond)。

	=== 整数限 ===		=== 整数限 ===
	纯律音程a/~~b的整数限为max~~(a, b).		纯律音程a/b的整数限不小于max(a, b).

	=== 和弦的质数限 ===		=== 和弦的质数限 ===
	~~和弦的质数限是各个组成音程质数限的最大者。~~		和弦的质数限不小于各个组成音程质数限的最大者。

	=== 和弦的整数限 ===		=== 和弦的整数限 ===
	和弦<math>x_1:x_2:...:x_n</math> (<math>x_1, x_2, ..., x_n</math>为整数且没有大于1的公因子) ~~的整数限是~~<math>\max(x_1, x_2, ..., x_n)</math>.		和弦<math>x_1:x_2:...:x_n</math> (<math>x_1, x_2, ..., x_n</math>为整数且没有大于1的公因子) 的整数限不小于<math>\max(x_1, x_2, ..., x_n)</math>.

			== 超谐波限 ==
			设a/b是纯律音程，其最小谐波限制y大于x，则称a/b为x超谐波限音程。

			=== 和弦的超谐波限 ===
			和弦的超谐波限不大于各个组成音程最大的超谐波限中最大者。

	== 例子 ==		== 例子 ==
	* 音程16/~~15的质数限是5~~, ~~奇数限是15~~, ~~整数限是16~~.		* 音程16/15的质数限≥5, 奇数限≥15, 整数限≥16,同时是超3质数限与超11奇数限音程.

			* 和弦4:5:6的质数限≥5, 整数限≥6,同时是超3质数限与超5整数限和弦.

	* ~~和弦4:~~5~~:6的质数限是5~~, ~~整数限是6~~.		* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.

	* 一个八度内的7奇数限音程的全体是1/~~1, 8~~/~~7, 7~~/~~6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.~~		== 具体质数谐波的限制 ==
			设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式

	== 谐波限的组合 ==		== 谐波限的组合 ==
	~~质数限、奇数限、整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m的音程全体。~~		质数限、奇数限、整数限、超质数限、超奇数限、超整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限q超质数限a超奇数限b超整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m、超质数限不超过q、超奇数限不超过a、超整数限不超过b的音程全体。

	~~例：5限15奇数限的音程全体是1/1, 16~~/15, 15/8, 10/9, 9/5, 9/8, 16/9, 6/5, 5/3, 5/4, 8/~~5, 4/3, 3/2以及它们增加（或减少）任意个2~~/1得到的音程全体。		例：5限15奇数限超3奇数限的音程全体是16/15, 15/8, 10/9, 9/5, 9/8, 16/9, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。

	== 参考 ==		== 参考 ==

	<references/>		<references/>

Null：/* 例子 */

2026-03-16T02:26:55Z

例子

←上一版本		2026年3月16日 (一) 10:26的版本
第28行：		第28行：
	* 音程16/15的质数限是5, 奇数限是15, 整数限是16.		* 音程16/15的质数限是5, 奇数限是15, 整数限是16.

	* ~~和弦1~~:~~3/2~~:~~5/4的质数限是5~~.		* 和弦4:5:6的质数限是5, 整数限是6.

	* 一个八度内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.		* 一个八度内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.

Null：/* 谐波限的类型 */

2026-03-16T02:26:08Z

谐波限的类型

←上一版本		2026年3月16日 (一) 10:26的版本
第21行：		第21行：
	=== 和弦的质数限 ===		=== 和弦的质数限 ===
	和弦的质数限是各个组成音程质数限的最大者。		和弦的质数限是各个组成音程质数限的最大者。

			=== 和弦的整数限 ===
			和弦<math>x_1:x_2:...:x_n</math> (<math>x_1, x_2, ..., x_n</math>为整数且没有大于1的公因子) 的整数限是<math>\max(x_1, x_2, ..., x_n)</math>.

	== 例子 ==		== 例子 ==

Administrator：创建页面，内容为“谐波限是一类度量纯律音程或纯律和弦复杂度的方法。谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。以下假设纯律音程a/b中的a, b是整数且没有大于1的公因子。 == 谐波限的类型 == === 质数限 === 设a/b是纯律音程，将a/b写成 ${p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}$ 的形式，其中 ${p_1} \cdots {p_k}$ 为互不相…”

2026-03-12T09:47:02Z

创建页面，内容为“谐波限是一类度量纯律音程或纯律和弦复杂度的方法。谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。以下假设纯律音程a/b中的a, b是整数且没有大于1的公因子。 == 谐波限的类型 == === 质数限 === 设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相…”

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谐波限是一类度量纯律音程或纯律和弦复杂度的方法。谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。

以下假设纯律音程a/b中的a, b是整数且没有大于1的公因子。

== 谐波限的类型 ==
=== 质数限 ===
设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限为<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>的最大者。

设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。

注：不要将m限音程写成m-限音程。短横线仅应用于连接两个专有名词。<ref> [https://zhuanlan.zhihu.com/p/1213957321 微分音音乐理论术语表]</ref>

=== 奇数限 ===
设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{2}^{n}{q_1}/{q_2}</math>的形式，其中n是整数，<math>{q_1}</math>和<math>{q_2}</math>是奇数，则a/b的奇数限为<math>max({q_1}, {q_2})</math>.

设p为奇数，所有大小在[1/1, 2/1]之内的奇数限不超过p的纯律音程的全体称为'''p奇数限'''(p-odd-limit tonality diamond)。

=== 整数限 ===
纯律音程a/b的整数限为max(a, b).

=== 和弦的质数限 ===
和弦的质数限是各个组成音程质数限的最大者。

== 例子 ==
* 音程16/15的质数限是5, 奇数限是15, 整数限是16.

* 和弦1:3/2:5/4的质数限是5.

* 一个八度内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.

== 谐波限的组合 ==
质数限、奇数限、整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m的音程全体。

例：5限15奇数限的音程全体是1/1, 16/15, 15/8, 10/9, 9/5, 9/8, 16/9, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5, 4/3, 3/2以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。

== 参考 ==

<references/>

谐波限 - 版本历史

Null：​/* 谐波限的类型 */

2026年3月31日 (二) 18:50 Administrator

2026年3月29日 (日) 15:15 Administrator

2026年3月29日 (日) 15:14 Administrator

2026年3月25日 (三) 08:26 Administrator

Null：​/* 例子 */

Null：​/* 谐波限的类型 */

Null：/* 谐波限的类型 */

Null：/* 例子 */

Null：/* 谐波限的类型 */