53ed2 - 版本历史

Null：/* 常用音差 */

2026-04-18T10:33:51Z

常用音差

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:33的版本
第19行：		第19行：
	=== 常用音差 ===		=== 常用音差 ===
	53ed2调和下列音差：		53ed2调和下列音差：


	* [[32805/32768]]		* [[32805/32768]]
	* [[15625/15552]]		* [[15625/15552]]
第28行：		第26行：
	* [[676/675]]		* [[676/675]]
	* [[729/728]]		* [[729/728]]

	前两者唯一地在[[5限纯律]]里确定53ed2，前三者唯一地在[[7限纯律]]里确定53ed2，最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.		前两者唯一地在[[5限纯律]]里确定53ed2，前三者唯一地在[[7限纯律]]里确定53ed2，最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.

Null：/* 常用音差 */

2026-04-18T10:33:43Z

常用音差

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第20行：		第20行：
	53ed2调和下列音差：		53ed2调和下列音差：


			* [[32805/32768]]
			* [[15625/15552]]
	* [[225/224]]		* [[225/224]]
	* [[32805/32768]]
	* [[1728/1715]]		* [[1728/1715]]
	* [[625/624]]		* [[625/624]]
第27行：		第29行：
	* [[729/728]]		* [[729/728]]

	~~最后三者说明53ed2的三步同时是25~~/24, 26/25, 27/26和28/27.		前两者唯一地在[[5限纯律]]里确定53ed2，前三者唯一地在[[7限纯律]]里确定53ed2，最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.

	== 对各个质数的近似 ==		== 对各个质数的近似 ==

Null：/* 喵 */

2026-04-18T10:31:30Z

喵

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:31的版本
第4行：		第4行：

	== 喵 ==		== 喵 ==

			=== 纯律近似 ===

			''主词条: [[平均律误差]]''

			53ed2在2.3.5.7.13子群里很强（误差7.55¢，ie229.28），但是对素数11则不尽人意。一方面，53ed2对11/8的[[相对误差]]达到了-35.0%，对11/9的相对误差则是-34.4%；另一方面，代表11/9的音程(15\53)更接近于39/32，综合这两方面，能够代表含11音程的53ed2音程更能够代表对应的含13音程，因此53ed2对素数11的逼近是没有说服力的。

			以下只讨论2.3.5.7.13子群里的53ed2.

	=== 53ed2的一步 ===		=== 53ed2的一步 ===
第20行：		第28行：

	最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.		最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.

	~~=== 纯律近似 ===~~

	~~''主词条: [[平均律误差]]''~~

	== 对各个质数的近似 ==		== 对各个质数的近似 ==

Null：/* 喵 */

2026-04-18T10:21:16Z

喵

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:21的版本
第10行：		第10行：

	=== 常用音差 ===		=== 常用音差 ===
	~~53edo调和下列音差：~~		53ed2调和下列音差：

	* [[225/224]]		* [[225/224]]
第19行：		第19行：
	* [[729/728]]		* [[729/728]]

	~~最后三者说明53edo的三步同时是25~~/24, 26/25, 27/26和28/27.		最后三者说明53ed2的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.

			=== 纯律近似 ===

			''主词条: [[平均律误差]]''

	== 对各个质数的近似 ==		== 对各个质数的近似 ==

Null：/* 常用音差 */

2026-04-18T10:19:17Z

常用音差

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:19的版本
第12行：		第12行：
	53edo调和下列音差：		53edo调和下列音差：

	* ~~123~~		* [[225/224]]
	* ~~234~~		* [[32805/32768]]
	* ~~345~~		* [[1728/1715]]
			* [[625/624]]
			* [[676/675]]
			* [[729/728]]

	~~- 123~~		最后三者说明53edo的三步同时是25/24, 26/25, 27/26和28/27.
	~~- 23131~~
	~~- 2312~~

	~~The schisma (the difference between 5/4 and the Pythagorean diminished fourth)~~
	~~The vulture comma (the difference between four 320/243 intervals and the tritave)~~
	~~The amiton (the difference between a stack of five 10/9 intervals and 27/16)~~
	~~The kleisma (the difference between a stack of three 25~~/24 ~~intervals and 9/8)~~
	~~The semicomma (the difference between a stack of three 75/64 intervals and 8/5)~~
	~~225/224 (the difference between 15/14 and 16/15)~~
	~~385/384 (the difference between 77/64 and 6/5)~~
	~~121/120 (the difference between 12/11 and 11/10)~~
	~~625/624 (the difference between 25/24 and~~ 26/25)
	~~676~~/~~675 (the difference between a stack of two 15~~/~~13 intervals and the perfect fourth)~~
	~~JI approximation~~
	53edo is most usefully seen as a 2.3.5.7.13 tuning, but the 2.3.5.13 restriction is more accurate and shared with a number of its multiples, such as 159edo. Because it is not a Meantone system, there are actually multiple potential diatonic scales to use for 5-limit harmony, one of which is the Zarlino diatonic scale (LMsLMLs), tuned in 53edo as 9-8-5-9-8-9-5, though this particular scale is arguably best used for Lydian or Locrian modes. There's also the Didymic diatonic scale, tuned in 53edo as 9-8-5-9-9-8-5, which is better suited for Ionian mode and Major tonality in general. However, 53edo also features a MOS diatonic of 9-9-4-9-9-9-4, which is basically the Pythagorean diatonic scale.

	== 对各个质数的近似 ==		== 对各个质数的近似 ==

Null：/* 喵 */

2026-04-18T10:17:34Z

喵

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:17的版本
第7行：		第7行：
	=== 53ed2的一步 ===		=== 53ed2的一步 ===

	53ed2的一步可以解释为[[64/63]]、[[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。		53ed2的一步可以解释为[[64/63]], [[81/80]]和[[531441/524288]]，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近<math>\sqrt{3/2}</math>的音程16/13和39/32的差。

	=== 常用音差 ===		=== 常用音差 ===
第32行：		第32行：
	JI approximation		JI approximation
	53edo is most usefully seen as a 2.3.5.7.13 tuning, but the 2.3.5.13 restriction is more accurate and shared with a number of its multiples, such as 159edo. Because it is not a Meantone system, there are actually multiple potential diatonic scales to use for 5-limit harmony, one of which is the Zarlino diatonic scale (LMsLMLs), tuned in 53edo as 9-8-5-9-8-9-5, though this particular scale is arguably best used for Lydian or Locrian modes. There's also the Didymic diatonic scale, tuned in 53edo as 9-8-5-9-9-8-5, which is better suited for Ionian mode and Major tonality in general. However, 53edo also features a MOS diatonic of 9-9-4-9-9-9-4, which is basically the Pythagorean diatonic scale.		53edo is most usefully seen as a 2.3.5.7.13 tuning, but the 2.3.5.13 restriction is more accurate and shared with a number of its multiples, such as 159edo. Because it is not a Meantone system, there are actually multiple potential diatonic scales to use for 5-limit harmony, one of which is the Zarlino diatonic scale (LMsLMLs), tuned in 53edo as 9-8-5-9-8-9-5, though this particular scale is arguably best used for Lydian or Locrian modes. There's also the Didymic diatonic scale, tuned in 53edo as 9-8-5-9-9-8-5, which is better suited for Ionian mode and Major tonality in general. However, 53edo also features a MOS diatonic of 9-9-4-9-9-9-4, which is basically the Pythagorean diatonic scale.


	== 对各个质数的近似 ==		== 对各个质数的近似 ==

2026年4月18日 (六) 10:17 Null

2026-04-18T10:17:05Z

@@ 第2行： / 第2行： @@
 == 理论 ==
 五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。
 == 对各个质数的近似 ==
 {| class="wikitable"

Null：/* 记谱 */

2026-04-18T10:08:20Z

记谱

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:08的版本
第39行：		第39行：
	理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 \|标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。		理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 \|标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。

	为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64.		为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。

	~~这样，4~~:5:~~6和弦就是C~~-E↓-~~G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。~~		为了表示[[具体质数谐波的限制\|含13音程]]，可以借助音差325/324：这一音差表示[[FJS记谱法#形式音差\|形式音差]]1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。

			考虑到53edo的[[自然半音]]的步数是4, [[变化半音]]的步数是5, 表示53edo的音程不需要引入更多的符号了。

Null：/* 记谱 */

2026-04-18T10:01:28Z

记谱

←上一版本		2026年4月18日 (六) 18:01的版本
第39行：		第39行：
	理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 \|标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。		理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 \|标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。

	为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]~~，也可以对矢状记谱法简化：定义上箭头~~(↑)~~为升高一步，下箭头~~(↓)~~为降低一步，↑同时表示81/80，64~~/~~63和531441~~/~~524288；这样，4~~:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。		为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]或者[[FJS记谱法]]。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64.

			这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。

Null：/* 记谱 */

2026-04-18T09:58:43Z

记谱

←上一版本		2026年4月18日 (六) 17:58的版本
第37行：		第37行：

	== 记谱 ==		== 记谱 ==
	理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 \|标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]~~，而这并不利于快速辨别和弦结构。~~		理论上，53ed2的所有音程可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称 \|标准的五线谱记谱]]，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其[[平移]]，并不利于快速辨别和弦结构。

	为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]，也可以对矢状记谱法简化：定义上箭头(↑)为升高一步，下箭头(↓)为降低一步，↑同时表示81/80，64/63和531441/524288；这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。		为了解决这个问题，可以使用[[矢状记谱法]]，也可以对矢状记谱法简化：定义上箭头(↑)为升高一步，下箭头(↓)为降低一步，↑同时表示81/80，64/63和531441/524288；这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。

53ed2 - 版本历史

Null：​/* 常用音差 */

Null：​/* 常用音差 */

Null：​/* 喵 */

Null：​/* 喵 */

Null：​/* 常用音差 */

Null：​/* 喵 */

2026年4月18日 (六) 10:17 Null

Null：​/* 记谱 */

Null：​/* 记谱 */

Null：​/* 记谱 */

Null：/* 常用音差 */

Null：/* 常用音差 */

Null：/* 喵 */

Null：/* 喵 */

Null：/* 常用音差 */

Null：/* 喵 */

Null：/* 记谱 */

Null：/* 记谱 */

Null：/* 记谱 */