MOS音阶 - 版本历史

Null：/* 性质 */

2026-04-28T00:30:43Z

性质

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第13行：		第13行：
	* MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。		* MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。

	* ~~所有xLys~~ MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。		* x, y一定时，所有xLys MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。

	* 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。		* 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。

Null：/* 定义 */

2026-04-28T00:29:54Z

定义

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第7行：		第7行：
	1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。		1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。

	2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为'''生程'''）的0, 1, ..., ~~m次叠加构成。~~		2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为'''生程'''）的0, 1, ..., m次叠加构成，且音阶里相邻两个音只有最多两种大小。

	== 性质 ==		== 性质 ==

2026年4月28日 (二) 00:29 Null

2026-04-28T00:29:20Z

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第1行：		第1行：
	~~MOS音阶是一类周期性~~[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。		MOS(moment of symmetry)音阶是一类周期性[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。

	注意：不是所有相邻两音之间只有两种音程大小，即可以写成xLys的音阶，都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。		== 定义 ==

	~~另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。~~		以下为MOS音阶的等价定义：

	~~以12平均律中的~~[[~~自然大调音阶~~]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[模式]]。		1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。

	当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]~~。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。~~		2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为'''生程'''）的0, 1, ..., m次叠加构成。

			== 性质 ==

			* MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。

			* 所有xLys MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。

			* 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。

			== 例子 ==
			12平均律中的[[自然大调音阶]]在一个八度内的相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。这个MOS的生程是2L+1s或者3L+1s. 12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[调式]]。

			当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量（如L的大小，s的大小，纯五度的大小），我们能就能得到一个确定的音阶。

	一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。		一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。

			== 链接 ==

			https://scaleworkshop.plainsound.org/?version=3.1.0 new scale rank 2 temperament

	未完待续...		未完待续...

14：更正笔误

2026-04-24T14:59:48Z

更正笔误

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第5行：		第5行：
	另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。		另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。

	以12平均律中的[[自然大调音阶]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[~~2L5s~~]]~~音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于2L5s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同~~[[模式]]。		以12平均律中的[[自然大调音阶]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[5L2s]]音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[模式]]。

	当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。		当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。

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2026-04-24T14:56:40Z

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MOS音阶是一类周期性[[音阶]]。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的[[音程]]只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是[[八度]]，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个[[抽象音阶]]。

注意：不是所有相邻两音之间只有两种音程大小，即可以写成xLys的音阶，都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。

另外，对于一个给定的xLys MOS音阶，它的音程顺序是确定的。比如2L3s，只能是LssLs或者它的[[轮换]]，否则无法构成MOS音阶。

以12平均律中的[[自然大调音阶]]为例，它一个八度内相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有[[全音]]（2\12）和[[自然半音]]（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个[[2L5s]]音阶。其实，12平均律中的七种中古调式都属于2L5s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同[[模式]]。

当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作[[自然音阶]]。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量，我们能就能得到一个确定的音阶。

一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的[[硬度]]，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。

未完待续...

MOS音阶 - 版本历史

Null：​/* 性质 */

Null：​/* 定义 */

2026年4月28日 (二) 00:29 Null

14：​更正笔误

14：​添加内容

Null：/* 性质 */

Null：/* 定义 */

14：更正笔误

14：添加内容