Zeta调律 - 版本历史

Null：/* 概念 */

2026-03-17T02:58:28Z

概念

←上一版本		2026年3月17日 (二) 10:58的版本
第4行：		第4行：
	考虑ned2(n>0)，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数步。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），ned2对音程c/d就逼近得越好。		考虑ned2(n>0)，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数步。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），ned2对音程c/d就逼近得越好。

	函数<math>f(x)=1-\cos(2\pi x)</math>在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。因此，函数f可以用于衡量ned2对c/~~d的逼近：~~<math>f(x)=1-\cos(2\pi n \log_2{c/d})</math>越小，逼近就越好。		函数<math>f(x)=1-\cos(2\pi x)</math>在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。因此，函数f可以用于衡量ned2对c/d的[[平均律#相对误差 \|相对误差]]：<math>f(x)=1-\cos(2\pi n \log_2{c/d})</math>越小，逼近就越好。

	[[文件:3212345.png\|居中\|缩略图\|f(x)的图像]]		[[文件:3212345.png\|居中\|缩略图\|f(x)的图像]]

Null：/* Zeta调律反问题 */

2026-03-12T02:38:12Z

Zeta调律反问题

←上一版本		2026年3月12日 (四) 10:38的版本
第36行：		第36行：
	== Zeta调律反问题 ==		== Zeta调律反问题 ==

	文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf 【1】]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln 2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，我们不仅能用Zeta函数在临界线上的较大值寻找优秀的整数平均律，我们还可以用优秀的整数平均律产生Zeta函数在临界线上较大的值。		文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf 【1】]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / \ln 2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，我们不仅能用Zeta函数在临界线上的较大值寻找优秀的整数平均律，我们还可以用优秀的整数平均律产生Zeta函数在临界线上较大的值。

Null：/* Lindelöf假设 */

2026-03-12T02:37:43Z

Lindelöf假设

←上一版本		2026年3月12日 (四) 10:37的版本
第34行：		第34行：
	== Zeta峰调律一览 ==		== Zeta峰调律一览 ==

	== ~~Lindelöf假设~~ ==		== Zeta调律反问题 ==

	~~Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献~~[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf 【1】]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln 2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们能够否定（或支持）Lindelöf的假设。		文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf 【1】]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln 2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，我们不仅能用Zeta函数在临界线上的较大值寻找优秀的整数平均律，我们还可以用优秀的整数平均律产生Zeta函数在临界线上较大的值。

Null：/* 概念 */

2026-03-12T02:35:59Z

概念

←上一版本		2026年3月12日 (四) 10:35的版本
第28行：		第28行：
	根据[https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html 黎曼Zeta函数]的表达式，上式等于 <math>\Re (\zeta (s-2\pi i n / \ln 2 ) \zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )) = \|\zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )\|^2 </math>, 因此Zeta函数的模长越大，ned2就越准确。		根据[https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html 黎曼Zeta函数]的表达式，上式等于 <math>\Re (\zeta (s-2\pi i n / \ln 2 ) \zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )) = \|\zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )\|^2 </math>, 因此Zeta函数的模长越大，ned2就越准确。

	~~黎曼Zeta函数只在~~<math>\Re(s)>1</math>时是收敛的。尽管如此，我们也可以使用s=1/~~2. 使用s=1/2的好处是因为Zeta函数在Re~~(s)=1/2上有零点。		黎曼Zeta函数的级数表示只在<math>\Re(s)>1</math>时是收敛的。尽管如此，我们也可以使用s=1/2，因为Zeta函数在Re(s)=1/2上有零点。

	== 定义 ==		== 定义 ==

180.158.206.206：/* Lindelöf假设 */

2026-03-10T07:17:38Z

Lindelöf假设

←上一版本		2026年3月10日 (二) 15:17的版本
第36行：		第36行：
	== Lindelöf假设 ==		== Lindelöf假设 ==

	Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf 【1】]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ~~ln_2~~ </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们能够否定（或支持）Lindelöf的假设。		Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf 【1】]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln 2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们能够否定（或支持）Lindelöf的假设。

180.158.206.206：/* Lindelöf假设 */

2026-03-10T07:17:20Z

Lindelöf假设

←上一版本		2026年3月10日 (二) 15:17的版本
第36行：		第36行：
	== Lindelöf假设 ==		== Lindelöf假设 ==

	Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf ~~[1]~~]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln_2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们能够否定（或支持）Lindelöf的假设。		Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf 【1】]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln_2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们能够否定（或支持）Lindelöf的假设。

2026年3月10日 (二) 07:17 180.158.206.206

2026-03-10T07:17:00Z

←上一版本		2026年3月10日 (二) 15:17的版本
第36行：		第36行：
	== Lindelöf假设 ==		== Lindelöf假设 ==

	Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[1 https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln_2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''~~，它们或许能够否定（或支持）Lindelöf的假设。~~		Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf [1]]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln_2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们能够否定（或支持）Lindelöf的假设。

180.158.206.206：/* Lindelöf假设 */

2026-03-10T07:16:28Z

Lindelöf假设

←上一版本		2026年3月10日 (二) 15:16的版本
第36行：		第36行：
	== Lindelöf假设 ==		== Lindelöf假设 ==

	Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[[1] https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln_2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们或许能够否定（或支持）Lindelöf的假设。		Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[1 https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln_2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们或许能够否定（或支持）Lindelöf的假设。

180.158.206.206：/* 定义 */

2026-03-10T07:16:09Z

定义

←上一版本		2026年3月10日 (二) 15:16的版本
第1行：		第1行：
	'''Zeta调律'''是衡量[[平均律]]逼近'''所有'''有理音程的方式。		'''Zeta调律'''是衡量[[平均律]]逼近'''所有'''有理音程的方式。

	== 定义 ==		== 概念 ==
	考虑ned2(n>0)，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数步。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），ned2对音程c/d就逼近得越好。		考虑ned2(n>0)，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数步。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），ned2对音程c/d就逼近得越好。

第28行：		第28行：
	根据[https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html 黎曼Zeta函数]的表达式，上式等于 <math>\Re (\zeta (s-2\pi i n / \ln 2 ) \zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )) = \|\zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )\|^2 </math>, 因此Zeta函数的模长越大，ned2就越准确。		根据[https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html 黎曼Zeta函数]的表达式，上式等于 <math>\Re (\zeta (s-2\pi i n / \ln 2 ) \zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )) = \|\zeta (s+2\pi i n / \ln 2 )\|^2 </math>, 因此Zeta函数的模长越大，ned2就越准确。

	黎曼Zeta函数只在<math>\Re(s)>1</math>~~时是收敛的。尽管如此，我们也可以使用实部等于甚至是小于1的s~~.		黎曼Zeta函数只在<math>\Re(s)>1</math>时是收敛的。尽管如此，我们也可以使用s=1/2. 使用s=1/2的好处是因为Zeta函数在Re(s)=1/2上有零点。

			== 定义 ==

			== Zeta峰调律一览 ==

			== Lindelöf假设 ==

			Lindelöf认为Zeta函数在临界线上的增长速度满足<math>\zeta (1/2+it) = o(t^n) </math>, 其中n为任意正数。文献[[1] https://ac.inf.elte.hu/Vol_048_2018/053_48.pdf]提到了RS-Peak算法，其核心思想是寻找整数k使得<math>k \ln p_i / ln_2 </math>对于尽可能多的质数<math>p_i</math>接近于整数，这样的k能够产生模长较大的Zeta值。换句话说，'''优秀的整数平均律能够产生Zeta函数在临界线上较大的值'''，它们或许能够否定（或支持）Lindelöf的假设。

Null：/* 定义 */

2026-03-10T07:01:26Z

定义

←上一版本		2026年3月10日 (二) 15:01的版本
第2行：		第2行：

	== 定义 ==		== 定义 ==
	~~考虑ned2，其中n可以不为整数，这就是一步为~~<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数步。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），ned2对音程c/d就逼近得越好。		考虑ned2(n>0)，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数步。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），ned2对音程c/d就逼近得越好。

	函数<math>f(x)=1-\cos(2\pi x)</math>在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。因此，函数f可以用于衡量ned2对c/d的逼近：<math>f(x)=1-\cos(2\pi n \log_2{c/d})</math>越小，逼近就越好。		函数<math>f(x)=1-\cos(2\pi x)</math>在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。因此，函数f可以用于衡量ned2对c/d的逼近：<math>f(x)=1-\cos(2\pi n \log_2{c/d})</math>越小，逼近就越好。

Zeta调律 - 版本历史

Null：​/* 概念 */

Null：​/* Zeta调律反问题 */

Null：​/* Lindelöf假设 */

Null：​/* 概念 */

180.158.206.206：​/* Lindelöf假设 */

180.158.206.206：​/* Lindelöf假设 */

2026年3月10日 (二) 07:17 180.158.206.206

180.158.206.206：​/* Lindelöf假设 */

180.158.206.206：​/* 定义 */

Null：​/* 定义 */

Null：/* 概念 */

Null：/* Zeta调律反问题 */

Null：/* Lindelöf假设 */

Null：/* 概念 */

180.158.206.206：/* Lindelöf假设 */

180.158.206.206：/* Lindelöf假设 */

180.158.206.206：/* Lindelöf假设 */

180.158.206.206：/* 定义 */

Null：/* 定义 */