Me/ie

ie和me是表示音程(尤其是小音程)的大小的方式。

定义

音程a/b的ie值为$\frac{1}{\ln (a/b)}$, me值为$1000\ln (a/b)$. 书写时，把ie写在值的前面，me写在值的后面，如频率比5/4的音程是ie4.4814, 223.144me. 这是因为me是单位（具有相同单位的量可以相加）而ie不是（ie相加无意义）。

性质

任何音程的ie与me之积为1000.

ie是减函数，me是增函数；这就是说，越大的音程的ie越小，me越大。

me值具有可加性。给定音程a, b, 复合音程ab的me值为$me(ab)=me(a)+me(b)$; 对于ie, 则是$ie(ab)=\frac{ie(a)ie(b)}{ie(a)+ie(b)}$.

ie值适合近似计算：音程a/b的ie值接近于$\frac{(a+b)/2}{a-b}$, 如81/80的ie值接近于$\frac{(81+80)/2}{81-80}=\frac{161}{2}=80.5$.

例子

27/25的ie的近似值是$\frac{(27+25)/2}{27-25}=\frac{26}{2}=13$, 而7/6的ie的近似值是$\frac{(7+6)/2}{7-6}=\frac{13}{2}$；这说明两个27/25接近于一个7/6。实际上，两个27/25与7/6的差是4375/4374.

词源

ie是inverse e, e是自然对数的底, 因此ie(s)就是1/ln(s)；me是milli e, 因此1me=exp(1/1000)；作为对数指标，me(s)就是1000ln(s).