3限纯律：修订间差异
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Administrator（留言 | 贡献） 创建页面，内容为“'''3限纯律''' 由分子和分母为质数2和3的任意次乘积的纯律音程组成，如3/2, 16/9. 3限纯律音程的一般形式为<math>2^a3^b<\math>, 其中a, b为整数。 == 历史 == 先秦时期的《管子·地员篇》记载了三分损益律：取一段弦“三分损一”（均分弦为三段，舍一留二）便得到 3/2f（f为弦的原频率），三分益一（弦均分三段后再加一段）便得到 4/3f. 这种生律…” |
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'''3限纯律''' 由分子和分母为质数2和3的任意次乘积的[[纯律]][[音程]]组成，如[[3/2]], [[16/9]]. 3限纯律音程的一般形式为<math>2^a3^b< | '''3限纯律''' 由分子和分母为质数2和3的任意次乘积的[[纯律]][[音程]]组成，如[[3/2]], [[16/9]]. 3限纯律音程的一般形式为<math>2^a3^b</math>, 其中a, b为整数。 | ||
== 历史 == | == 历史 == | ||
先秦时期的《管子·地员篇》记载了三分损益律：取一段弦“三分损一”（均分弦为三段，舍一留二）便得到 3/2f（f为弦的原频率），三分益一（弦均分三段后再加一段）便得到 | 先秦时期的《管子·地员篇》记载了三分损益律：取一段弦“三分损一”（均分弦为三段，舍一留二）便得到 3/2f（f为弦的原频率），三分益一（弦均分三段后再加一段）便得到 3/4f. 这种生律方式得到的是3限纯律的子集：<math>\{2^a3^b\}</math>, 其中a为整数，b为'''非负'''整数。 | ||
公元前6世纪的古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯提出2/1, 3/2, 4/3为协和音程，将3/2作为生律要素，产生的律制即为3限纯律。 | |||
== 延拓 == | |||
3限纯律[[延拓]]成更大[[子群]]的调律时，其[[周期]]仍然为2/1, 其[[生程]]仍然为3/2, 因此延拓的结果可以不严谨地称为“五度相生律”。以下是3限纯律的延拓： | |||
* [[2.3.5/(81/80)]] | |||
* [[2.3.5.7/(32805/32768,225/224)]] | |||
== 调制 == | |||
3限纯律的任何[[调制]]都会产生平均律，如[[12ed2]]. 反之，任何3的[[步数]]与2的步数互质的平均律都是3限纯律的调制。 | |||
[[Category:律制]] | [[Category:律制]] | ||
2026年2月2日 (一) 10:47的最新版本
3限纯律 由分子和分母为质数2和3的任意次乘积的纯律音程组成，如3/2, 16/9. 3限纯律音程的一般形式为, 其中a, b为整数。
先秦时期的《管子·地员篇》记载了三分损益律：取一段弦“三分损一”（均分弦为三段，舍一留二）便得到 3/2f（f为弦的原频率），三分益一（弦均分三段后再加一段）便得到 3/4f. 这种生律方式得到的是3限纯律的子集：, 其中a为整数，b为非负整数。
公元前6世纪的古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯提出2/1, 3/2, 4/3为协和音程，将3/2作为生律要素，产生的律制即为3限纯律。
3限纯律延拓成更大子群的调律时，其周期仍然为2/1, 其生程仍然为3/2, 因此延拓的结果可以不严谨地称为“五度相生律”。以下是3限纯律的延拓：