FJS记谱法：修订间差异
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'''FJS记谱法''' （Functional Just | '''FJS记谱法''' （Functional Just System）是一种用于[[纯律]]的记谱法，它将纯律音程<math>q</math>分成<math>q=dr_5^{b_5}r_7^{b_7}\cdots r_p^{b_p}</math>，其中<math>d</math>是[[3限纯律]]音程，<math>r_5, r_7, r_{11}\cdots</math>等分别是5, 7, 11...质数的形式音差（下文有介绍），<math>b_5, b_7, \cdots b_p</math>为整数，p为q的[[谐波限]]。3限纯律音程<math>d</math>可以用[[3限纯律#3限纯律音程的七声音阶名称|标准的写法]]写在五线谱上，而标记形式音差则需要用特殊记号，比如上标5 (<math>\phantom{1}^5</math>)代表80/81，或者上标5代表81/80，等等。形式音差的特殊记号没有统一的写法，作曲家可以根据书写乐谱的需要自己定义形式音差的特殊记号。 | ||
== 形式音差 == | == 形式音差 == | ||
给定质数p，形式音差是一个形如<math>p2^m3^n</math>的音程。考虑所有可能的m,n的全体：<math>\{(m,n) : 63/65 < p2^m3^n < 65/63 \}</math> (这里65/63来自misotanni的原始文献<ref> [https://misotanni.github.io/fjs/en/rules.html 原始文献]</ref>)，假设元素(m,n)使得n的绝对值最小，那么<math>p2^m3^n</math>就是所求的形式音差。若<math>(m_+,n)</math>和<math>(m_-,-n)</math> (n>0)都满足以上要求，那么取<math>p2^{m_+}3^n</math>作为形式音差。 | 给定质数p，形式音差是一个形如<math>p2^m3^n</math>的音程。考虑所有可能的m,n的全体：<math>\{(m,n) : 63/65 < p2^m3^n < 65/63 \}</math> (这里65/63来自misotanni的原始文献<ref> [https://misotanni.github.io/fjs/en/rules.html 原始文献]</ref>)，假设元素(m,n)使得n的绝对值最小，那么<math>p2^m3^n</math>就是所求的形式音差。若<math>(m_+,n)</math>和<math>(m_-,-n)</math> (n>0)都满足以上要求，那么取<math>p2^{m_+}3^n</math>作为形式音差。 | ||
'''例'''：考虑p=5的形式音差。n= | '''例'''：考虑p=5的形式音差。n=0, 1, -1, 2, -2, 3, -3时，<math>p2^m3^n</math>都不在区间(63/65, 65/63)内，而n=-4时，80/81在区间(63/65, 65/63)内，因此5限形式音差是80/81. | ||
假设一首纯律音乐是p[[谐波限|限]]的，用FJS表示这首音乐，只需要计算不超过p的质数的形式音差。这是因为不超过p的质数的形式音差和音程2/1, 3/1可以生成整个p限。 | 假设一首纯律音乐是p[[谐波限|限]]的，用FJS表示这首音乐，只需要计算不超过p的质数的形式音差。这是因为不超过p的质数的形式音差和音程2/1, 3/1可以生成整个p限。 | ||
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== 纯律音程的表示 == | == 纯律音程的表示 == | ||
给定纯律音程<math>q=2^{a_2}3^{a_3}5^{a_5}\cdots p^{a_p}</math>，假设<math>q=dr_5^{b_5}r_7^{b_7}\ | 给定纯律音程<math>q=2^{a_2}3^{a_3}5^{a_5}\cdots p^{a_p}</math>，假设<math>q=dr_5^{b_5}r_7^{b_7}\cdots r_p^{b_p}</math>是<math>q</math>的FJS表示法，那么<math>a_5=b_5, a_7=b_7, \cdots a_p=b_p</math>. 用这种方式可以计算形式音差的数量和幂次，剩余的部分<math>d</math>就是3限音程（<math>d</math>未必等于<math>2^{a_2}3^{a_3}</math>）。 | ||
如果q可以写成<math>q=2^{a_2}3^{a_3}p^{a_p}</math>的形式，q[[超3限简单音程的命名|在一定条件下]]可以称为“p纯音程”。 | |||
== 作品 == | |||
; 丰川卅三 | |||
* [https://www.bilibili.com/video/BV1SHepedE3h ''致敬简约音乐元老''] | |||
; M1k1_H2tsun2 | |||
* [https://www.bilibili.com/video/BV1Jgvve2EXj ''泛音列 (从基础音至第30泛音), 但是是Electric Piano''] | |||
* [https://www.bilibili.com/video/BV1M5411v7aq ''Helmholtz-Ellis 和 Ben Johnston 以及 FJS 这三种不同纯律记谱之间的对比''] | |||
== 另见 == | |||
* [[矢状记谱法]] | |||
* [https://misotanni.github.io/fjs/en/index.html FJS介绍] | |||
* [https://www.yacavone.net/xen-calc/ FJS计算器] | |||
== 参考 == | == 参考 == | ||
2026年4月11日 (六) 16:13的最新版本
FJS记谱法 （Functional Just System）是一种用于纯律的记谱法，它将纯律音程分成，其中是3限纯律音程，等分别是5, 7, 11...质数的形式音差（下文有介绍），为整数，p为q的谐波限。3限纯律音程可以用标准的写法写在五线谱上，而标记形式音差则需要用特殊记号，比如上标5 ()代表80/81，或者上标5代表81/80，等等。形式音差的特殊记号没有统一的写法，作曲家可以根据书写乐谱的需要自己定义形式音差的特殊记号。
给定质数p，形式音差是一个形如的音程。考虑所有可能的m,n的全体： (这里65/63来自misotanni的原始文献[1])，假设元素(m,n)使得n的绝对值最小，那么就是所求的形式音差。若和 (n>0)都满足以上要求，那么取作为形式音差。
例：考虑p=5的形式音差。n=0, 1, -1, 2, -2, 3, -3时，都不在区间(63/65, 65/63)内，而n=-4时，80/81在区间(63/65, 65/63)内，因此5限形式音差是80/81.
假设一首纯律音乐是p限的，用FJS表示这首音乐，只需要计算不超过p的质数的形式音差。这是因为不超过p的质数的形式音差和音程2/1, 3/1可以生成整个p限。
以下是常用形式音差：
| 质数 | 形式音差 |
|---|---|
| 5 | 80/81 |
| 7 | 63/64 |
| 11 | 33/32 |
| 13 | 1053/1024 |
| 17 | 4131/4096 |
| 19 | 513/512 |
给定纯律音程，假设是的FJS表示法，那么. 用这种方式可以计算形式音差的数量和幂次，剩余的部分就是3限音程（未必等于）。
如果q可以写成的形式，q在一定条件下可以称为“p纯音程”。
- 丰川卅三
- M1k1_H2tsun2
