平均律

平均律是相邻音符距离相等的律制。这一距离通常表示为某一音程的n分之一，如3ed3/2表示这一距离是3/2的三分之一。n平均律指$n$ed2, 也就是一步为$2^{1/n}$的平均律。

平均律可以视为一串音符，也可以视为规则调律的像集；当规则调律的秩为1时，规则调律的像集构成平均律。对于等分2/1的律制，前者称为$n$ed2，后者称为$n$tet (n-tone equal temperament).

公式

$n$ed$p$的$k$步为 $s=1200{\log }_2(p)\cdot k/n$音分，其频率比为$p^{k/n}$。

规则调律逼近与直接逼近

主词条: 一致

• 音程a/b在n平均律的规则调律逼近是n平均律的映射行乘以a/b的质因列的值；
• 音程a/b在n平均律的直接逼近是距离a/b最近的音程的步数。

如果这两者结果相同，那么称n平均律对a/b一致。

相对误差

相对误差是衡量平均律逼近特定音程的指标。音程a/b在n平均律的直接逼近步数是离$n{\log }_2(a/b)$最近的整数，因此相对误差$[n{\log }_2(a/b)]-n{\log }_2(a/b)$可以表征音程a/b在n平均律的逼近情况，其中方括号[x]表示离x最近的整数。相对误差为正说明n平均律的a/b比a/b本身宽；相对误差为负说明n平均律的a/b比a/b本身窄。

• 相对误差的范围在[-1/2,1/2]之间，若取相对误差的绝对值，则其范围是[0,1/2].
• 若n平均律和(kn)平均律对一个音程的逼近相同，则后者的相对误差是前者的k倍。例如，12edo和72edo对3/2的逼近都是$2^{7/12}$，两者的相对误差为-1.96%和-11.7%，后者是前者的6倍。
• 若n平均律在p限的的映射行是q平均律的映射行和r平均律的映射行之和，则n平均律对于某一不大于p的质数的相对误差是q平均律和r平均律对于同一质数的相对误差之和。

本网站上的ed2

• 12ed2
• 53ed2

另见

• 规则调律理论
• Zeta调律
• 伸缩