Ie/me：修订间差异
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ie和me是表示音程(尤其是小音程)的大小的方式。 | |||
== 定义 == | |||
音程a/b的ie值为<math>\frac{1}{\ln (a/b)}</math>, me值为<math>1000{\ln (a/b)}</math>. 书写时，把ie写在值的前面，me写在值的后面，如频率比5/4的音程是ie4.4814, 223.144me. 这是因为me是单位（具有相同单位的量可以相加）而ie不是（ie相加无意义）。 | |||
== 性质 == | |||
任何音程的ie与me之积为1000. | |||
ie是减函数，me是增函数；这就是说，越大的音程的ie越小，me越大。 | |||
me值具有可加性。给定音程a, b, 复合音程ab的me值为<math>me(ab)=me(a)+me(b)</math>; 对于ie, 则是<math>ie(ab)=\frac{ie(a)ie(b)}{ie(a)+ie(b)}</math>. | |||
ie值适合近似计算：音程a/b的ie值接近于<math>\frac{(a+b)/2}{a-b}</math>, 如[[81/80]]的ie值接近于<math>\frac{(81+80)/2}{81-80}=\frac{161}{2}=80.5</math>. | |||
== 例子 == | |||
[[27/25]]的ie的近似值是<math>\frac{(27+25)/2}{27-25}=\frac{26}{2}=13</math>, 而[[7/6]]的ie的近似值是<math>\frac{(7+6)/2}{7-6}=\frac{13}{2}</math>；这说明两个27/25接近于一个7/6。实际上，两个27/25与7/6的差是[[4375/4374]]. | |||
== 词源 == | |||
ie是inverse e, e是自然对数的底, 因此ie(s)就是1/ln(s)；me是milli e, 因此me(s)就是1000ln(s). | |||
2025年12月9日 (二) 16:08的最新版本
ie和me是表示音程(尤其是小音程)的大小的方式。
定义
音程a/b的ie值为, me值为. 书写时，把ie写在值的前面，me写在值的后面，如频率比5/4的音程是ie4.4814, 223.144me. 这是因为me是单位（具有相同单位的量可以相加）而ie不是（ie相加无意义）。
性质
任何音程的ie与me之积为1000.
ie是减函数，me是增函数；这就是说，越大的音程的ie越小，me越大。
me值具有可加性。给定音程a, b, 复合音程ab的me值为; 对于ie, 则是.
ie值适合近似计算：音程a/b的ie值接近于, 如81/80的ie值接近于.
例子
27/25的ie的近似值是, 而7/6的ie的近似值是；这说明两个27/25接近于一个7/6。实际上，两个27/25与7/6的差是4375/4374.
词源
ie是inverse e, e是自然对数的底, 因此ie(s)就是1/ln(s)；me是milli e, 因此me(s)就是1000ln(s).