53ed2：修订间差异
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五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。 | 五十三平均律（'''53 equal divisions of the octave'''，简称 '''53EDO''' 或 '''53ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''53-tone equal temperament'''（'''53TET'''） 或 '''53 equal temperament'''（'''53ET'''））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[53]{2}</math>，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。 | ||
== 理论 == | == 理论 == | ||
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76. | 五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和[[225/224]]，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不[[一致]]，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。 | ||
== 对各个质数的近似 == | == 对各个质数的近似 == | ||
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2026年1月29日 (四) 09:39的最新版本
五十三平均律（53 equal divisions of the octave，简称 53EDO 或 53ED2；在规则调律体系中亦称作 53-tone equal temperament（53TET） 或 53 equal temperament（53ET））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 ，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和225/224，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不一致，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。
| 质数 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 |
| 相对误差(%) | 0 | -0.3 | -6.2 | +21.0 | -35.0 | -12.3 | +36.4 | -14.0 |
| 步数 | 53 | 84 | 123 | 149 | 183 | 196 | 217 | 225 |