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2026年1月30日 (五) 16:18的最新版本

给定n平均律和纯律音程a/b, 有两种逼近a/b的方式：

用n平均律的映射行乘以a/b的质因列，得数为m，选取m\n为a/b的逼近；
直接选择距离a/b最近的音程。

如果这两者结果相同，那么称n平均律对a/b一致。

例子

27平均律的3/1是43步，11/1是93步，因此按照第一种算法得到的11/9是7\27, 而11/9≈7.82\27，第二种算法得到的是8\27, 因此27平均律对11/9是不一致的。

27平均律无法准确逼近8:9:11和弦：

(0,5,12)\27能正确逼近包含根音的两个音程，但是第二音与冠音构成音程7\27，代表6/5(5限小三度)而非11/9(中三度)；
(0,5,13)\27能正确逼近包含第二音的两个音程，但是根音与冠音构成音程13\27，代表7/5(窄三全音)而非11/8(半增四度)；
(0,4,12)\27能正确逼近包含冠音的两个音程，但是根音与第二音构成音程4\27，代表10/9而非9/8.

它们都是听觉上不可信的。

音频文件

@@ 第1行： / 第1行： @@
-给定[[平均律|n平均律]]和两个音程A, B, 有两种逼近A/B的方式：
+给定[[平均律|n平均律]]和纯律音程a/b, 有两种逼近a/b的方式：
-* 计算A的逼近a\n, B的逼近b\n, 然后用(a-b)\n表示A/B;
+* 用n平均律的映射行乘以a/b的质因列，得数为m，选取m\n为a/b的逼近；
-* 计算A/B的逼近c\n.
+* 直接选择距离a/b最近的音程。
-这里的“逼近”指最接近给定音程的平均律音程。
+如果这两者结果相同，那么称n平均律对a/b'''一致'''。
-如果这两者结果相同（也就是a-b=c），那么称n平均律对A, B'''一致'''；如果n平均律对一个集合里的任意两个音程一致，那么称n平均律对这个集合一致；如果n平均律对{1/1, 3/1, ..., k/1}一致，那么称n平均律在[[和声限|k奇数限]]一致；上述的k的最大值称为n平均律的'''一致限'''。
+== 例子 ==
+平均律的3/1是43步，11/1是93步，因此按照第一种算法得到的11/9是7\27, 而11/9≈7.82\27，第二种算法得到的是8\27, 因此27平均律对11/9是不一致的。
-如果n平均律对A, B是不一致的，那么形如1:A:B的n平均律和弦是有歧义的，因为用n平均律最优逼近表示1:A和1:B时，A:B并不是最优逼近，它不直接代表A:B.
+平均律无法准确逼近8:9:11和弦：
-== 例子 ==
+* (0,5,12)\27能正确逼近包含根音的两个音程，但是第二音与冠音构成音程7\27，代表6/5(5限小三度)而非11/9(中三度)；
-平均律对11/8的逼近是12\26，对9/8的逼近是5\26，对11/9的逼近是8\26，因此27平均律对11/8和9/8不一致，因此27平均律的一致限不超过9.
+* (0,5,13)\27能正确逼近包含第二音的两个音程，但是根音与冠音构成音程13\27，代表7/5(窄三全音)而非11/8(半增四度)；
+* (0,4,12)\27能正确逼近包含冠音的两个音程，但是根音与第二音构成音程4\27，代表10/9而非9/8.
-平均律的8:9:11和弦可以写成(0,5,12)\26, 其第二音与冠音构成音程7\26，代表6\5(5限小三度)而非11/9(中三度). 这一和弦是听觉上不可信的。
+它们都是听觉上不可信的。
 [[音频文件]]

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