泛音列：修订间差异

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创建页面，内容为“泛音列是由一个基音开始，其后各音频率与基音频率呈整数比的一系列音高。其频率比依次为：基音（1/1）、第二分音（2/1）、第三分音（3/1）、第四分音（4/1）、第五分音（5/1）……以此类推，直至无穷。 当基音（如C）被奏响时，这些按顺序出现的、音高由低至高的分音共同构成了该基音的泛音列。在音乐声学中，基音本身称为第一分音，频率为…”
 
 
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当基音（如C）被奏响时，这些按顺序出现的、音高由低至高的分音共同构成了该基音的泛音列。在音乐声学中，基音本身称为第一分音，频率为基音两倍（高八度）的音称为第二分音，频率为基音三倍（高八度加纯五度）的音称为第三分音，依此类推。
当基音（如C）被奏响时，这些按顺序出现的、音高由低至高的分音共同构成了该基音的泛音列。在音乐声学中，基音本身称为第一分音，频率为基音两倍（高八度）的音称为第二分音，频率为基音三倍（高八度加纯五度）的音称为第三分音，依此类推。


[[文件:以C为根音的泛音列.jpg|居中|缩略图|960x960像素|以C为根音的泛音列，从根音到第32分音，矢状记谱法记谱]]
[[文件:16.png|居中|缩略图|960x960像素|以C为根音的泛音列，从根音到第16分音，矢状记谱法记谱]]
因此，在严格的技术术语中：
因此，在严格的技术术语中：


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== 作为和弦的泛音列 ==
== 作为和弦的泛音列 ==
若截取泛音列（通常包含基音）的前若干音高，将其视为一个纵向结合的和弦，该和弦常被称为自然和弦。在德语音乐理论中，此概念称为“Klang”。
泛音列的前n个音高构成的和弦称为'''自然和弦'''。若自然和弦里各个音的音色是[[泛音性音色]]，则自然和弦的频谱包含的频率是整个泛音列的基频和其正整数倍，因此这一和弦的声响效果可视为一个单音。


q-限自然和弦指从1到某个奇数q的整数比序列 1::q。它可以被视为基础的q-限“奥托纳利”和弦，并可通过八度移位得到其不同形态。
拉威尔在《波莱罗》里把一条旋律的每个音变成频率比为2:3:4:5的平行和弦，其听感类似于单音，原因正是因为2:3:4:5接近于自然和弦。
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[[文件:Bolero.png|居中|缩略图|960x960像素|观察最上面两行的调号]]


== 泛音列的音程特性 ==
== 泛音列的音程特性 ==
泛音列中相邻分音之间的频率比均为超比列，其形式为 (n+1)/n（例如 2/1、3/2、4/3、5/4……）。
泛音列中相邻分音之间的频率比均为邻差，其形式为 (n+1)/n（例如 2/1、3/2、4/3、5/4……）。


从泛音列相邻分音间中，可以进一步构造出一类具有重要理论意义的微小音程，称为点差。
从泛音列相邻分音间中，可以进一步构造出一类具有重要理论意义的微小音程，称为[[间差]]。n间差的频率比为n²/(n-1)(n+1). 若n间差被调和，则第n分音到第(n+1)分音的距离与第(n-1)分音到第n分音的距离相等。


定义：一个正整数 n 所对应的n点差为 <math>\frac{n^2 -1}{n^2}</math>​。
== 作品 ==
; Ben Johnston
* [https://www.bilibili.com/video/BV1oP4y1H7dX ''微调钢琴组曲'']


进一步的数学关系与例子：
; 大編隊藤島


值得注意的是，定义中的分母 <math>n^2-1</math> 可分解为 (''n''+1)×(''n''−1)。这使得点差可以清晰地表达为泛音列中两个邻近简单整数比音程之间的差异（音差），从而在谐音网络中扮演关键的“桥梁”角色。
大編隊藤島的很多创作都包含泛音列元素，这里只取一首。
* [https://music.163.com/#/song?id=2067283528 ''倍音ピアノの曲1-3「昔の人の夢」'']


例如9点差（[[81/80]]），8点差（[[64/63]]）。
== 另见 ==
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== 基于泛音列的音乐实践 ==
* [[沉音列]]
音乐创作中运用泛音列原理的方式多样，例如：
 
# 依据单一基音的泛音定调：使用某个基音产生的若干个低序分音来构建音高系统。
# 采用八度循环的泛音片段作为音阶：例如截取第8至第16分音、第12至第24分音、第20至第40分音等，构成具有独特音程结构的泛音音阶。
# 泛音与下泛音的延伸衍生：不仅使用基音的泛音，还使用这些泛音自身的泛音，或结合其倒影——下泛音列（频率比为1/1, 1/2, 1/3, 1/4…），来生成复杂的音阶体系。如美国作曲家哈里·帕奇由此发展出的43音纯律系统。这类深入的系统化实践通常被归入纯律的范畴。

2026年3月10日 (二) 15:30的最新版本

泛音列是由一个基音开始，其后各音频率与基音频率呈整数比的一系列音高。其频率比依次为：基音（1/1）、第二分音（2/1）、第三分音（3/1）、第四分音（4/1）、第五分音（5/1）……以此类推，直至无穷。

当基音（如C）被奏响时，这些按顺序出现的、音高由低至高的分音共同构成了该基音的泛音列。在音乐声学中，基音本身称为第一分音，频率为基音两倍（高八度）的音称为第二分音，频率为基音三倍（高八度加纯五度）的音称为第三分音，依此类推。

以C为根音的泛音列，从根音到第16分音，矢状记谱法记谱

因此，在严格的技术术语中：

  • 分音序列：包含基音（第一分音）。
  • 泛音序列：特指第二分音及之后的所有分音。也就是说，第二分音是第一泛音，第三分音是第二泛音，两者序号相差1。

作为和弦的泛音列

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泛音列的前n个音高构成的和弦称为自然和弦。若自然和弦里各个音的音色是泛音性音色，则自然和弦的频谱包含的频率是整个泛音列的基频和其正整数倍，因此这一和弦的声响效果可视为一个单音。

拉威尔在《波莱罗》里把一条旋律的每个音变成频率比为2:3:4:5的平行和弦，其听感类似于单音，原因正是因为2:3:4:5接近于自然和弦。

观察最上面两行的调号

泛音列的音程特性

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泛音列中相邻分音之间的频率比均为邻差，其形式为 (n+1)/n（例如 2/1、3/2、4/3、5/4……）。

从泛音列相邻分音间中，可以进一步构造出一类具有重要理论意义的微小音程，称为间差。n间差的频率比为n²/(n-1)(n+1). 若n间差被调和，则第n分音到第(n+1)分音的距离与第(n-1)分音到第n分音的距离相等。

作品

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Ben Johnston
大編隊藤島

大編隊藤島的很多创作都包含泛音列元素，这里只取一首。

另见

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