平均律：修订间差异
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'''平均律'''是相邻音符距离相等的律制。这一距离通常表示为某一音程的n分之一，如3ed3/2表示这一距离是3/2的三分之一。'''n平均律'''指<math>n</math> | '''平均律'''是相邻音符距离相等的律制。这一距离通常表示为某一音程的n分之一，如3ed3/2表示这一距离是3/2的三分之一。'''n平均律'''指<math>n</math>ed2, 也就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。 | ||
平均律可以视为一串音符，也可以视为[[规则调律]] | 平均律可以视为一串音符，也可以视为[[规则调律]]的像集；当规则调律的秩为1时，规则调律的像集构成平均律。对于等分2/1的律制，前者称为<math>n</math>ed2，后者称为<math>n</math>tet (n-tone equal temperament). | ||
== 公式 == | == 公式 == | ||
<math>n</math> | <math>n</math>ed<math>p</math>的<math>k</math>步为 <math> s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n</math>[[音分]]，其频率比为<math> p^{k/n}</math>。 | ||
== 规则调律逼近与直接逼近 == | |||
== | ''主词条: [[一致]]'' | ||
* 音程a/b在n平均律的'''规则调律逼近'''是n平均律的映射行乘以a/b的质因列的值； | |||
* 音程a/b在n平均律的'''直接逼近'''是距离a/b最近的音程的步数。 | |||
如果这两者结果相同，那么称n平均律对a/b一致。 | |||
== 相对误差 == | |||
'''相对误差'''是衡量平均律逼近特定音程的指标。音程a/b在n平均律的直接逼近步数是离<math>n\log_2(a/b)</math>最近的整数，因此<math>|n\log_2(a/b)-[n\log_2(a/b)]|</math>可以表征音程a/b在n平均律的逼近情况，其中方括号表示取整。 | |||
* 相对误差的范围在[0,1/2]之间。 | |||
* 若n平均律和(kn)平均律对一个音程的逼近相同，则后者的相对误差是前者的k倍。例如，12edo和72edo对3/2的逼近都是<math>2^{7/12}</math>，两者的相对误差为1.96%和11.7%，后者是前者的6倍。 | |||
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== 另见 == | == 另见 == | ||
* [[规则调律理论]] | * [[规则调律理论]] | ||
* [[Zeta调律]] | |||
* [[伸缩]] | |||
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2026年3月17日 (二) 10:57的最新版本
平均律是相邻音符距离相等的律制。这一距离通常表示为某一音程的n分之一，如3ed3/2表示这一距离是3/2的三分之一。n平均律指ed2, 也就是一步为的平均律。
平均律可以视为一串音符，也可以视为规则调律的像集；当规则调律的秩为1时，规则调律的像集构成平均律。对于等分2/1的律制，前者称为ed2，后者称为tet (n-tone equal temperament).
ed的步为 音分，其频率比为。
主词条: 一致
- 音程a/b在n平均律的规则调律逼近是n平均律的映射行乘以a/b的质因列的值；
- 音程a/b在n平均律的直接逼近是距离a/b最近的音程的步数。
如果这两者结果相同，那么称n平均律对a/b一致。
相对误差是衡量平均律逼近特定音程的指标。音程a/b在n平均律的直接逼近步数是离最近的整数，因此可以表征音程a/b在n平均律的逼近情况，其中方括号表示取整。
- 相对误差的范围在[0,1/2]之间。
- 若n平均律和(kn)平均律对一个音程的逼近相同，则后者的相对误差是前者的k倍。例如，12edo和72edo对3/2的逼近都是，两者的相对误差为1.96%和11.7%，后者是前者的6倍。
