谐波限：修订间差异

2026年3月25日 (三) 16:26的最新版本

谐波限是一类约束纯律音程或纯律和弦谐波的方法。最小谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。最大超谐波限大于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度超限的，也就是它们较为复杂。

以下假设纯律音程a/b中的a, b是整数且没有大于1的公因子。

谐波限的类型

质数限

设a/b是纯律音程，将a/b写成 ${p_{1}}^{n_{1}} {p_{2}}^{n_{2}} \dots {p_{k}}^{n_{k}}$ 的形式，其中 $p_{1} \dots p_{k}$ 为互不相同的质数， $n_{1} \dots n_{k}$ 为非零整数，则a/b的质数限不小于 $p_{1} \dots p_{k}$ 的最大者。

设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个子群，称为p限子群。

注：不要将m限音程写成m-限音程。短横线仅应用于连接两个专有名词。^[1]

奇数限

设a/b是纯律音程，将a/b写成 $2^{n} q_{1} / q_{2}$ 的形式，其中n是整数， $q_{1}$ 和 $q_{2}$ 是奇数，则a/b的奇数限不小于 $m a x (q_{1}, q_{2})$ .

设p为奇数，所有大小在[1/1, 2/1]之内的奇数限不超过p的纯律音程的全体称为p奇数限(p-odd-limit tonality diamond)。

整数限

纯律音程a/b的整数限不小于max(a, b).

和弦的质数限

和弦的质数限不小于各个组成音程质数限的最大者。

和弦的整数限

和弦 $x_{1} : x_{2} : . . . : x_{n}$ ( $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ 为整数且没有大于1的公因子) 的整数限不小于 $\max (x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n})$ .

超谐波限

设a/b是纯律音程，其最小谐波限制y大于x，则称a/b为x超谐波限音程。

和弦的超谐波限

和弦的超谐波限不大于各个组成音程最大的超谐波限中最大者。

例子

音程16/15的质数限≥5, 奇数限≥15, 整数限≥16,同时是超3质数限与超11奇数限音程.

和弦4:5:6的质数限≥5, 整数限≥6,同时是超3质数限与超5整数限和弦.

一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.

具体质数谐波的限制

设a/b是纯律音程，将a/b写成 ${p_{1}}^{n_{1}} {p_{2}}^{n_{2}} \dots {p_{k}}^{n_{k}}$ 的形式

谐波限的组合

质数限、奇数限、整数限、超质数限、超奇数限、超整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限q超质数限a超奇数限b超整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m、超质数限不超过q、超奇数限不超过a、超整数限不超过b的音程全体。

例：5限15奇数限超3奇数限的音程全体是16/15, 15/8, 10/9, 9/5, 9/8, 16/9, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。

参考

↑ 微分音音乐理论术语表

[1] 微分音音乐理论术语表

[1]

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-谐波限是一类度量纯律音程或纯律和弦复杂度的方法。谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。
+谐波限是一类约束纯律音程或纯律和弦谐波的方法。最小谐波限小于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度受限的，也就是它们较为简单。最大超谐波限大于一定值的纯律音程或纯律和弦的全体是复杂度超限的，也就是它们较为复杂。
 以下假设纯律音程a/b中的a, b是整数且没有大于1的公因子。
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 == 谐波限的类型 ==
 === 质数限 ===
-设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限为<math>{p_1}  \cdots  {p_k}</math>的最大者。
+设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式，其中<math>{p_1} \cdots {p_k}</math>为互不相同的质数， <math>{n_1}\cdots {n_k}</math>为非零整数，则a/b的质数限不小于<math>{p_1}  \cdots  {p_k}</math>的最大者。
 设p为质数，所有质数限不超过p的纯律音程的全体构成一个[[子群]]，称为p限子群。
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 === 奇数限 ===
-设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{2}^{n}{q_1}/{q_2}</math>的形式，其中n是整数，<math>{q_1}</math>和<math>{q_2}</math>是奇数，则a/b的奇数限为<math>max({q_1}, {q_2})</math>.
+设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{2}^{n}{q_1}/{q_2}</math>的形式，其中n是整数，<math>{q_1}</math>和<math>{q_2}</math>是奇数，则a/b的奇数限不小于<math>max({q_1}, {q_2})</math>.
 设p为奇数，所有大小在[1/1, 2/1]之内的奇数限不超过p的纯律音程的全体称为'''p奇数限'''(p-odd-limit tonality diamond)。
 === 整数限 ===
-纯律音程a/b的整数限为max(a, b).
+纯律音程a/b的整数限不小于max(a, b).
 === 和弦的质数限 ===
-和弦的质数限是各个组成音程质数限的最大者。
+和弦的质数限不小于各个组成音程质数限的最大者。
 === 和弦的整数限 ===
-和弦<math>x_1:x_2:...:x_n</math> (<math>x_1, x_2, ..., x_n</math>为整数且没有大于1的公因子) 的整数限是<math>\max(x_1, x_2, ..., x_n)</math>.
+和弦<math>x_1:x_2:...:x_n</math> (<math>x_1, x_2, ..., x_n</math>为整数且没有大于1的公因子) 的整数限不小于<math>\max(x_1, x_2, ..., x_n)</math>.
+== 超谐波限 ==
+设a/b是纯律音程，其最小谐波限制y大于x，则称a/b为x超谐波限音程。
+=== 和弦的超谐波限 ===
+和弦的超谐波限不大于各个组成音程最大的超谐波限中最大者。
 == 例子 ==
-* 音程16/15的质数限是5, 奇数限是15, 整数限是16.
+* 音程16/15的质数限≥5, 奇数限≥15, 整数限≥16,同时是超3质数限与超11奇数限音程.
+* 和弦4:5:6的质数限≥5, 整数限≥6,同时是超3质数限与超5整数限和弦.
-* 和弦1:3/2:5/4的质数限是5.
+* 一个2/1内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.
-* 一个八度内的7奇数限音程的全体是1/1, 8/7, 7/6, 6/5, 5/4, 4/3, 7/5, 10/7, 3/2, 8/5, 5/3, 12/7, 7/4, 2/1.
+== 具体质数谐波的限制 ==
+设a/b是纯律音程，将a/b写成 <math>{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2} \cdots {p_k}^{n_k}</math>的形式
 == 谐波限的组合 ==
-质数限、奇数限、整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m的音程全体。
+质数限、奇数限、整数限、超质数限、超奇数限、超整数限作为约束条件可以组合，p质数限n奇数限m整数限q超质数限a超奇数限b超整数限是质数限不超过p、奇数限不超过n、整数限不超过m、超质数限不超过q、超奇数限不超过a、超整数限不超过b的音程全体。
-例：5限15奇数限的音程全体是1/1, 16/15, 15/8, 10/9, 9/5, 9/8, 16/9, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5, 4/3, 3/2以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。
+例：5限15奇数限超3奇数限的音程全体是16/15, 15/8, 10/9, 9/5, 9/8, 16/9, 6/5, 5/3, 5/4, 8/5以及它们增加（或减少）任意个2/1得到的音程全体。
 == 参考 ==
 <references/>