Zeta调律：修订间差异

2026年3月10日 (二) 13:53的版本

Zeta调律是衡量平均律逼近所有有理音程的方式。

定义

考虑 $n$ ed2，其中n可以不为整数，这就是一步为 $2^{1 / n}$ 的平均律。有理音程c/d在这一律制下的步数是 $n \log_{2} c / d$ , 其值一般不为整数。这个数值离整数越近（如3.97或11.02）， $n$ ed2对这个音程就逼近得越好。

函数 $f (x) = 1 - c o s (2 π x)$ 在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。

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-Zeta调律是衡量[[平均律]]逼近'''所有'''有理音程的方式。
+'''Zeta调律'''是衡量[[平均律]]逼近'''所有'''有理音程的方式。
 == 定义 ==
-音程a/b的ie值为<math>\frac{1}{\ln (a/b)}</math>, me值为<math>1000{\ln (a/b)}</math>. 书写时，把ie写在值的前面，me写在值的后面，如频率比5/4的音程是ie4.4814, 223.144me. 这是因为me是单位（具有相同单位的量可以相加）而ie不是（ie相加无意义）。
+考虑<math>n</math>ed2，其中n可以不为整数，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的步数是<math>n \log_2{c/d} </math>, 其值一般不为整数。这个数值离整数越近（如3.97或11.02），<math>n</math>ed2对这个音程就逼近得越好。
-== 性质 ==
+函数<math>f(x)=1-cos(2\pi x)</math>在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。
-任何音程的ie与me之积为1000.
-ie是减函数，me是增函数；这就是说，越大的音程的ie越小，me越大。
+[[文件:3212345.png|居中|缩略图|f(x)的图像]]
-me值具有可加性。给定音程a, b, 复合音程ab的me值为<math>me(ab)=me(a)+me(b)</math>; 对于ie, 则是<math>ie(ab)=\frac{ie(a)ie(b)}{ie(a)+ie(b)}</math>.
-ie值适合近似计算：音程a/b的ie值接近于<math>\frac{(a+b)/2}{a-b}</math>, 如[[81/80]]的ie值接近于<math>\frac{(81+80)/2}{81-80}=\frac{161}{2}=80.5</math>.
-== 例子 ==
-[[27/25]]的ie的近似值是<math>\frac{(27+25)/2}{27-25}=\frac{26}{2}=13</math>, 而[[7/6]]的ie的近似值是<math>\frac{(7+6)/2}{7-6}=\frac{13}{2}</math>；这说明两个27/25接近于一个7/6。实际上，两个27/25与7/6的差是[[4375/4374]].
-== 词源 ==
-ie是inverse e, e是自然对数的底, 因此ie(s)就是1/ln(s)；me是milli e, 因此1me=exp(1/1000)；作为对数指标，me(s)就是1000ln(s).

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