和声熵：修订间差异

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== 模型 ==
== 模型 ==
假设我们研究的和弦都由k个音组成。令<math>X=\{ X_n\}</math>为模板和弦的集合，其元素为k音和弦Xₙ=(Xₙ₁:Xₙ₂:...:Xₙₖ). 为了使用贝叶斯公式，假设和弦P(x_n)
假设我们研究的和弦都由k个音组成。令<math>X=\{ X_n\}</math>为模板和弦的集合，其元素为<math>k</math>音和弦<math> X_n=X_{n1}:...:X_{nk}</math>. 为了使用贝叶斯公式，假设和弦<math> X_n</math>出现的先验概率是<math>P(x_n)</math>.


 
按照先验概率随机选择一个和弦<math> X_n</math>, 接收者会接受到信号<math> Y</math>, 它是<math> X_n</math>的近似。为了从<math>Y</math>复原<math>X_n</math>，计算<math>P(X_n|Y)<math>： <math>P(X_n|Y)=(P(Y|X_n)P(X_n)) / \sum P(Y|X_m)P(X_m)</math>.
假设接收者会把和弦<math>x=x_{1}:x_{2}:...:x_{k} </math> 识别成 <math> y=y_{1}:y_{2}:...:y_{k} </math>，其中<math>y</math>为<math>x</math>的随机扰动。
 
问：接收者怎样知道y对应的和弦x是哪个<math>x_n</math>?
 
答：根据贝叶斯公式，<math>P(x_n|y)=(P(y|x_n)P(x_n)) / \sum_{m=1}^{\infty} P(y|x_m)P(x_m)</math>. 计算出各个<math>P(x_n|y)</math>后，接收者会选择概率最大的<math>x_n</math>作为答案。

2026年3月16日 (一) 10:04的版本

和声熵是衡量和弦和谐程度的方式。和声熵的基本假设是：一个和弦越容易被识别为某个模板和弦，它就越和谐；一个和弦越不容易被识别为某个模板和弦，它就越不和谐。

模型

假设我们研究的和弦都由k个音组成。令X={Xn}为模板和弦的集合，其元素为k音和弦Xn=Xn1:...:Xnk. 为了使用贝叶斯公式，假设和弦Xn出现的先验概率是P(xn).

按照先验概率随机选择一个和弦Xn, 接收者会接受到信号Y, 它是Xn的近似。为了从Y复原Xn，计算解析失败 (语法错误): {\displaystyle P(X_n|Y)<math>： <math>P(X_n|Y)=(P(Y|X_n)P(X_n)) / \sum P(Y|X_m)P(X_m)} .

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