FJS记谱法

FJS记谱法 （Functional Just System）是一种用于纯律的记谱法，它将纯律音程$q$分成$q=d{r}_5^{b_5}{r}_7^{b_7}\cdots r_p^{b_p}$，其中$d$是3限纯律音程，$r_5,r_7,r_{11}\cdots$等分别是5, 7, 11...质数的形式音差（下文有介绍），$b_5,b_7,\cdots b_p$为整数，p为q的谐波限。3限纯律音程$d$可以用标准的写法写在五线谱上，而标记形式音差则需要用特殊记号，比如上标5 (${\phantom{1}}^5$)代表80/81，或者上标5代表81/80，等等。形式音差的特殊记号没有统一的写法，作曲家可以根据书写乐谱的需要自己定义形式音差的特殊记号。

形式音差

给定质数p，形式音差是一个形如$p{2}^m{3}^n$的音程。考虑所有可能的m,n的全体：$\{(m,n):63/65<p{2}^m{3}^n<65/63\}$ (这里65/63来自misotanni的原始文献)，假设元素(m,n)使得n的绝对值最小，那么$p{2}^m{3}^n$就是所求的形式音差。若$(m_{+},n)$和$(m_{-},-n)$ (n>0)都满足以上要求，那么取$p{2}^{m_{+}}{3}^n$作为形式音差。

例：考虑p=5的形式音差。n=0, 1, -1, 2, -2, 3, -3时，$p{2}^m{3}^n$都不在区间(63/65, 65/63)内，而n=-4时，80/81在区间(63/65, 65/63)内，因此5限形式音差是80/81.

假设一首纯律音乐是p限的，用FJS表示这首音乐，只需要计算不超过p的质数的形式音差。这是因为不超过p的质数的形式音差和音程2/1, 3/1可以生成整个p限。

以下是常用形式音差：

质数	形式音差
5	80/81
7	63/64
11	33/32
13	1053/1024
17	4131/4096
19	513/512

纯律音程的表示

给定纯律音程$q=2^{a_2}{3}^{a_3}{5}^{a_5}\cdots p^{a_p}$，假设$q=d{r}_5^{b_5}{r}_7^{b_7}\cdots r_p^{b_p}$是$q$的FJS表示法，那么$a_5=b_5,a_7=b_7,\cdots a_p=b_p$. 用这种方式可以计算形式音差的数量和幂次，剩余的部分$d$就是3限音程（$d$未必等于$2^{a_2}{3}^{a_3}$）。

如果q可以写成$q=2^{a_2}{3}^{a_3}{p}^{a_p}$的形式，q在一定条件下可以称为“p纯音程”。

作品

丰川卅三

• 致敬简约音乐元老

M1k1_H2tsun2

• 泛音列 (从基础音至第30泛音), 但是是Electric Piano
• Helmholtz-Ellis 和 Ben Johnston 以及 FJS 这三种不同纯律记谱之间的对比

另见

• 矢状记谱法

• [FJS介绍]

• [FJS计算器]