53ed2

五十三平均律（53 equal divisions of the octave，简称 53EDO 或 53ED2；在规则调律体系中亦称作 53-tone equal temperament（53TET） 或 53 equal temperament（53ET））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 $\sqrt[53]{2}$，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。

理论

五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和225/224，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不一致，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。

对各个质数的近似

五十三平均律对各个质数的近似

质数	2	3	5	7	11	13	17	19
相对误差(%)	0	-0.3	-6.2	+21.0	-35.0	-12.3	+36.4	-14.0
步数	53	84	123	149	183	196	217	225

记谱

理论上，53ed2的所有音程可以用标准的五线谱记谱，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其平移，而这并不利于快速辨别和弦结构。

为了解决这个问题，可以使用矢状记谱法，也可以对矢状记谱法简化：定义上箭头(↑)为升高一步，下箭头(↓)为降低一步，↑同时表示81/80，64/63和531441/524288；这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。