12ed2：修订间差异
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十二平均律（'''12 equal divisions of the octave'''，简称 '''12EDO''' 或 '''12ED2''' | 十二平均律（'''12 equal divisions of the octave'''，简称 '''12EDO''' 或 '''12ED2'''；在[[规则调律体系]]中亦称作 '''12-tone equal temperament'''（'''12TET'''） 或 '''12 equal temperament'''（'''12ET'''））是一种将八度音程均匀分为 12 个等份的调律系统，每一等份的音程为 100 音分（cent）。其中每一步对应的频率比为 <math>\sqrt[12]{2}</math>，即 2 的 12 次方根。该调律是当今全球最主流的音律体系。 | ||
== 理论 == | == 理论 == | ||
十二平均律的核心是八度等分。这一特性使其调和了多种在纯律或五度相生律中存在的微小音差，实现了音高体系的循环闭合： | 十二平均律的核心是八度等分。这一特性使其调和了多种在纯律或五度相生律中存在的微小音差，实现了音高体系的循环闭合： | ||
# 闭合五度圈：12个平均律五度（700¢ × 12 = | # 闭合五度圈：12个平均律五度（700¢ × 12 = 8400¢）恰好等于7个八度（8400¢），调和了毕达哥拉斯音差（[[531441/524288]]，约23.46¢）； | ||
# 闭合三度圈：3个平均律大三度（400¢ × 3 = | # 闭合三度圈：3个平均律大三度（400¢ × 3 = 1200¢）等于1个八度，调和了增音差（[[128/125]]，约41.06¢）；4个平均律小三度（300¢ × 4 = 1200¢）也等于1个八度，调和了减音差（[[648/625]]，约62.57¢）； | ||
# | # 中庸全音律属性：四个平均律五度（700¢ × 4 = 2800¢）恰好等于大三度的双复音程（400¢ + 2400¢ = 2800¢）。 | ||
==== 与其他律制的比较及音程近似度 ==== | ==== 与其他律制的比较及音程近似度 ==== | ||
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* 五限和谐：对基于3、5次谐音的音程（如大三、纯五度）近似良好，是其成为标准的基础。 | * 五限和谐：对基于3、5次谐音的音程（如大三、纯五度）近似良好，是其成为标准的基础。 | ||
* 七限和谐：能支持七限和声（调和了126/125，225/224，50/ | * 七限和谐：能支持七限和声（调和了126/125，225/224，50/49，63/64等音差），但对7次谐音（如自然小七度7/4）的近似较差。 | ||
* 更高次限：几乎不能代表11或13限音程，但对17限和19限的近似相当可信，这为探索非传统和声（如8:17:36:76等比例）提供了可能。 | * 更高次限：几乎不能代表11或13限音程，但对17限和19限的近似相当可信，这为探索非传统和声（如8:17:36:76等比例）提供了可能。 | ||
==== 历史与实践中的主导地位 ==== | ==== 历史与实践中的主导地位 ==== | ||
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在实际演奏中，敏锐的演奏家（尤其是弦乐、声乐）常在旋律线条或重点和声中本能地微调音高，以接近纯律的和谐。然而，十二平均律提供的固定参照框架，使得这种“有意的偏差”成为可能，并确保了合奏的整体一致性。 | 在实际演奏中，敏锐的演奏家（尤其是弦乐、声乐）常在旋律线条或重点和声中本能地微调音高，以接近纯律的和谐。然而，十二平均律提供的固定参照框架，使得这种“有意的偏差”成为可能，并确保了合奏的整体一致性。 | ||
== 历史 == | == 历史 == | ||
2025年12月30日 (二) 15:25的版本
十二平均律（12 equal divisions of the octave，简称 12EDO 或 12ED2；在规则调律体系中亦称作 12-tone equal temperament（12TET） 或 12 equal temperament（12ET））是一种将八度音程均匀分为 12 个等份的调律系统，每一等份的音程为 100 音分（cent）。其中每一步对应的频率比为 ，即 2 的 12 次方根。该调律是当今全球最主流的音律体系。
理论
十二平均律的核心是八度等分。这一特性使其调和了多种在纯律或五度相生律中存在的微小音差，实现了音高体系的循环闭合：
- 闭合五度圈：12个平均律五度（700¢ × 12 = 8400¢）恰好等于7个八度（8400¢），调和了毕达哥拉斯音差（531441/524288，约23.46¢）；
- 闭合三度圈：3个平均律大三度（400¢ × 3 = 1200¢）等于1个八度，调和了增音差（128/125，约41.06¢）；4个平均律小三度（300¢ × 4 = 1200¢）也等于1个八度，调和了减音差（648/625，约62.57¢）；
- 中庸全音律属性：四个平均律五度（700¢ × 4 = 2800¢）恰好等于大三度的双复音程（400¢ + 2400¢ = 2800¢）。
与其他律制的比较及音程近似度
十二平均律是对自然谐音列的有理数音程的对数近似。其音程与纯律的对比揭示了其“中庸”特性：
| 音程 | 十二平均律 (音分) | 纯律 (频率比) | 音分差值 |
|---|---|---|---|
| 纯五度 | 700¢ | 3/2 (701.955¢) | -1.955¢ |
| 大三度 | 400¢ | 5/4 (386.314¢) | +13.686¢ |
| 小三度 | 300¢ | 6/5 (315.641¢) | -15.641¢ |
| 自然小七度 | 1000¢ | 7/4 (968.826¢) | +31.174¢ |
对高次谐音列的近似能力
十二平均律对不同“谐音限”的近似能力各异，这决定了它能支持何种复杂的和声：
- 五限和谐：对基于3、5次谐音的音程（如大三、纯五度）近似良好，是其成为标准的基础。
- 七限和谐：能支持七限和声（调和了126/125，225/224，50/49，63/64等音差），但对7次谐音（如自然小七度7/4）的近似较差。
- 更高次限：几乎不能代表11或13限音程，但对17限和19限的近似相当可信，这为探索非传统和声（如8:17:36:76等比例）提供了可能。
历史与实践中的主导地位
在十二平均律普及前，欧洲曾长期使用不等程律（如各种中庸全音律、良律），在不同调上音色各异。其主导地位的确立主要源于：
- 乐器制造的便利：尤其适用于固定音高的键盘乐器，一套音准即可演奏所有调性。
- 绝对的转调自由：允许音乐在24个大小调间无缝转调，满足了浪漫主义以降音乐对调性扩张的需求。
- 等音变换的简化：由于调和了毕达哥拉斯音差，在五度相生律中存在约23.460音分差异的 C♯ 与 D♭ 在十二平均律中于物理音高上完全合一。这极大地简化了记谱、乐理与键盘乐器的演奏。
现代音乐理论中的角色
如今，十二平均律日益被视为一个独立的音高体系，而非对纯律的近似。其本身的结构催生了新的音乐语言：
- 序列主义音乐：依赖于半音阶的绝对平等。
- 爵士和声与现代作曲：大量使用基于平均律等分结构的和弦（如增和弦、全音阶、各种高叠和弦）。
- 理论框架：作为“十二音体系”的物理基础，其内部对称性（如三度循环、减七和弦等分八度）成为现代和声分析的重要工具。
在实际演奏中，敏锐的演奏家（尤其是弦乐、声乐）常在旋律线条或重点和声中本能地微调音高，以接近纯律的和谐。然而，十二平均律提供的固定参照框架，使得这种“有意的偏差”成为可能，并确保了合奏的整体一致性。
历史
111
记谱
111
音程
111
音阶
112