3限纯律

3限纯律 由分子和分母为质数2和3的任意次乘积的纯律音程组成，如3/2, 16/9. 3限纯律音程的一般形式为$2^a{3}^b$, 其中a, b为整数。

历史

先秦时期的《管子·地员篇》记载了三分损益律：取一段弦“三分损一”（均分弦为三段，舍一留二）便得到 3/2f（f为弦的原频率），三分益一（弦均分三段后再加一段）便得到 4/3f. 这种生律方式得到的是3限纯律的子集：$\{2^a{3}^b\}$, 其中a为整数，b为非负整数。

公元前6世纪的古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯提出2/1, 3/2, 4/3为协和音程，将3/2作为生律要素，产生的律制即为3限纯律，因此3限纯律又称毕达哥拉斯律。

延拓

3限纯律延拓成更大子群的调律时，其周期仍然为2/1, 其生程仍然为3/2, 因此延拓的结果可以不严谨地称为“五度相生律”。以下是3限纯律的延拓：

• 2.3.5/(81/80)

• 2.3.5.7/(32805/32768,225/224)

调制

3限纯律的任何调制都会产生平均律，如12ed2. 反之，任何3的步数与2的步数互质的平均律都是3限纯律的调制。