点差：修订间差异

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第1行： 第1行：
'''点差'''是形如<math>\frac{n^2}{n^2-1}</math>的音程，它也可以表示为<math>\frac{n/(n-1)}{(n+1)/n}</math>，其中n为大于等于2的整数。
'''m点差'''为调和<math>3^m</math>与其最邻近的2的幂次的音差。


== 点差的重要性 ==
== 公式 ==


在调和n点差的律里，n/(n-1)和(n+1)/n大小相同，记为S. 音程S相对于n/(n-1)的偏差和S相对于(n+1)/n的偏差决定了这个律制的哪些音程会比较准。
计算<math>n=[m \log_{2}{3}]</math>，若<math>\frac{2^n}{3^m}</math>大于1，则m点差为<math>\frac{2^n}{3^m}</math>；否则m点差为<math>\frac{3^m}{2^n}</math>.
 
比如说，[[31ed2]]调和了[[81/80|9点差]]和[[225/224|15点差]]。因为31ed2调和了9点差，因此[[9/8]]和[[10/9]]的大小是相同的，而31edo的对应音程(5\31)大约在这两者的中点，因此31edo的5/4比较准。因为31ed2调和了15点差，因此[[15/14]]和[[16/15]]的大小是相同的，而31edo的对应音程(3\31)大约在这两者的中点，因此31edo的8/7比较准。[[26ed2]]调和了9点差，因此9/8和10/9的大小是相同的，而对应音程(4\26)更接近于10/9，因此26edo的9/8和5/4都偏窄。


== 点差列表 ==
== 点差列表 ==
第12行： 第10行：
| '''n''' || '''n点差'''
| '''n''' || '''n点差'''
|-
|-
|2 || [[4/3]]
|5 || [[256/243]]
|-
|3 || [[9/8]]
|-
|4 || [[16/15]]
|-
|5 || [[25/24]]
|-
|6 || [[36/35]]
|-
|7 || [[49/48]]
|-
|8 || [[64/63]]
|-
|9 || [[81/80]]
|-
|-
|10 || [[100/99]]
|7 || [[2187/2048]]
|-
|-
|11 || [[121/120]]
|12 || [[531441/524288]]
|-
|-
|15 || [[225/224]]
|41 || [[36893488147419103232/36472996377170786403]]
|-
|-
|26 || [[676/675]]
|53 || [[19383245667680019896796723/19342813113834066795298816]]
|-
|-
|49 || [[2401/2400]]
|}
|}


[[Category:音程]]  
[[Category:音程]]  
[[Category:音差]]
[[Category:音差]]

2026年2月13日 (五) 17:58的版本

m点差为调和3m与其最邻近的2的幂次的音差。

公式

计算n=[mlog23]，若2n3m大于1，则m点差为2n3m；否则m点差为3m2n.

点差列表

n n点差
5 256/243
7 2187/2048
12 531441/524288
41 36893488147419103232/36472996377170786403
53 19383245667680019896796723/19342813113834066795298816
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