Zeta调律：修订间差异

2026年3月10日 (二) 14:03的版本

Zeta调律是衡量平均律逼近所有有理音程的方式。

定义

考虑ned2，其中n可以不为整数，这就是一步为 $2^{1 / n}$ 的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似步数是离 $n \log_{2} c / d$ 最近的整数。因此， $n \log_{2} c / d$ 离整数越近（如3.97或11.02）， $n$ ed2对音程c/d就逼近得越好。

函数 $f (x) = 1 - \cos (2 π x)$ 在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。因此，函数f可以用于衡量ned2对c/d的逼近： $f (x) = 1 - \cos (2 π n \log_{2} c / d)$ 越小，逼近就越好。

为了计算ned2对所有有理数的逼近，最简单的想法是计算 $\sum_{c = 1}^{\infty} \sum_{d = 1}^{\infty} (1 - \cos (2 π n \log_{2} c / d))$ . 可惜，这个和是发散的，因此需要加上衰减因子<math>\frac{1}{c^sd^s}<math>, s>1.

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 == 定义 ==
-考虑<math>n</math>ed2，其中n可以不为整数，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似步数是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），<math>n</math>ed2对音程c/d就逼近得越好。
+考虑ned2，其中n可以不为整数，这就是一步为<math> 2^{1/n}</math>的平均律。有理音程c/d在这一律制下的直接近似步数是离<math>n \log_2{c/d} </math>最近的整数。因此，<math>n \log_2{c/d} </math>离整数越近（如3.97或11.02），<math>n</math>ed2对音程c/d就逼近得越好。
-函数<math>f(x)=1-\cos(2\pi x)</math>在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。因此，函数f可以用于衡量<math>n</math>ed2对c/d的逼近：<math>f(x)=1-\cos(2\pi n \log_2{c/d})</math>越小，逼近就越好。
+函数<math>f(x)=1-\cos(2\pi x)</math>在整数取0，且x离整数越近，f(x)越小。因此，函数f可以用于衡量ned2对c/d的逼近：<math>f(x)=1-\cos(2\pi n \log_2{c/d})</math>越小，逼近就越好。
 [[文件:3212345.png|居中|缩略图|f(x)的图像]]
-为了计算<math>n</math>ed2对所有有理数的逼近，最简单的想法是<math>\sum_{c=1}^{\infty}\sum_{d=1}^{\infty} (1-\cos(2\pi n \log_2{c/d}))</math>.
+为了计算ned2对所有有理数的逼近，最简单的想法是计算<math>\sum_{c=1}^{\infty}\sum_{d=1}^{\infty} (1-\cos(2\pi n \log_2{c/d}))</math>. 可惜，这个和是发散的，因此需要加上衰减因子<math>\frac{1}{c^sd^s}<math>, s>1.

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