和声熵

和声熵是衡量和弦和谐程度的方式。和声熵的基本假设是：一个和弦越容易被识别为某个模板和弦，它就越和谐；一个和弦越不容易被识别为某个模板和弦，它就越不和谐。

模型

假设我们研究的和弦都由k个音组成。令$X=\{X_n\}$为模板和弦的集合，其元素为$k$音和弦$X_n=X_{n1}:...:X_{nk}$. 为了使用贝叶斯公式，假设和弦$X_n$出现的先验概率是$P(x_n)$.

按照先验概率随机选择一个和弦$X_n$, 接收者会接受到信号$Y$, 它是$X_n$的近似。为了从$Y$复原$X_n$，计算$P(X_n|Y)$： $P(X_n|Y)=(P(Y|X_n)P(X_n))/\sum P(Y|x)P(x)$

使得$f(x)=P(x|Y)$最大的模板和弦$X_n$是信号$Y$最有可能对应的模板和弦。接收者对和弦$Y$是$X_n$的置信程度是$\underset{x}{\max }f(x)$. 置信程度$\underset{x}{\max }f(x)$越大，接受者就越容易把$Y$识别为某个模板和弦，$Y$就越和谐。

考虑到$\underset{x}{\max }f(x)$等价于α=+∞的Rényi熵，我们也可以考虑α为有限值的Rényi熵，如α=1对应的Shannon熵。熵值越低，接受者就越容易把$Y$识别为某个模板和弦，$Y$就越和谐。

细节

模板和弦的集合$X=\{X_n\}$可以取整数限和质数限有限的和弦