和声熵：修订间差异
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假设我们研究的和弦都由k个音组成。令<math>X=\{ X_n\}</math>为模板和弦的集合，其元素为<math>k</math>音和弦<math> X_n=X_{n1}:...:X_{nk}</math>. 为了使用贝叶斯公式，假设和弦<math> X_n</math>出现的先验概率是<math>P(x_n)</math>. | 假设我们研究的和弦都由k个音组成。令<math>X=\{ X_n\}</math>为模板和弦的集合，其元素为<math>k</math>音和弦<math> X_n=X_{n1}:...:X_{nk}</math>. 为了使用贝叶斯公式，假设和弦<math> X_n</math>出现的先验概率是<math>P(x_n)</math>. | ||
按照先验概率随机选择一个和弦<math> X_n</math>, 接收者会接受到信号<math>Y</math>, 它是<math> X_n</math>的近似。为了从<math>Y</math>复原<math>X_n</math> | 按照先验概率随机选择一个和弦<math> X_n</math>, 接收者会接受到信号<math>Y</math>, 它是<math> X_n</math>的近似。为了从<math>Y</math>复原<math>X_n</math>，使用贝叶斯公式：<math>P(X_n|Y) = (P(Y|X_n)P(X_n))/ \sum P(Y|x)P(x) </math> | ||
使得<math>f(x)=P(x|Y)</math>最大的模板和弦<math>X_n</math>是信号<math>Y</math>最有可能对应的模板和弦。接收者对和弦<math>Y</math>是<math>X_n</math>的置信程度是<math>\max_x f(x)</math>. 置信程度<math>\max_x f(x)</math>越大，接受者就越容易把<math>Y</math>识别为某个模板和弦，<math>Y</math>就越和谐。 | 使得<math>f(x)=P(x|Y)</math>最大的模板和弦<math>X_n</math>是信号<math>Y</math>最有可能对应的模板和弦。接收者对和弦<math>Y</math>是<math>X_n</math>的置信程度是<math>\max_x f(x)</math>. 置信程度<math>\max_x f(x)</math>越大，接受者就越容易把<math>Y</math>识别为某个模板和弦，<math>Y</math>就越和谐。 | ||
2026年3月16日 (一) 10:29的版本
和声熵是衡量和弦和谐程度的方式。和声熵的基本假设是：一个和弦越容易被识别为某个模板和弦，它就越和谐；一个和弦越不容易被识别为某个模板和弦，它就越不和谐。
模型
假设我们研究的和弦都由k个音组成。令为模板和弦的集合，其元素为音和弦. 为了使用贝叶斯公式，假设和弦出现的先验概率是.
按照先验概率随机选择一个和弦, 接收者会接受到信号, 它是的近似。为了从复原，使用贝叶斯公式：
使得最大的模板和弦是信号最有可能对应的模板和弦。接收者对和弦是的置信程度是. 置信程度越大，接受者就越容易把识别为某个模板和弦，就越和谐。
考虑到等价于α=+∞的Rényi熵，我们也可以考虑α为有限值的Rényi熵，如α=1对应的Shannon熵。熵值越低，接受者就越容易把识别为某个模板和弦，就越和谐。
