FJS记谱法

FJS记谱法 （Functional Just System）是一种记谱法，它将纯律音程$p$分成$p=q{r}_5{r}_7{r}_{11}\cdots$，其中$q$是3限纯律音程，$r_5,r_7,r_{11}\cdots$等分别是5, 7, 11...质数的形式音差（下文有介绍）。3限纯律音程q可以用标准的写法写在五线谱上，而标记形式音差则需要用特殊记号，比如上标5 ($5^{}$)代表80/81，或者上标5 ($5^{}$)代表81/80，等等。形式音差的特殊记号没有统一的写法，作曲家可以根据书写乐谱的需要自己定义形式音差的特殊记号。

形式音差

给定质数p，形式音差是一个形如$p{2}^m{3}^n$的音程。考虑所有可能的m,n的全体：$\{(m,n):63/65<p{2}^m{3}^n<65/63\}$ (这里65/63来自misotanni的原始文献)，假设元素(m,n)使得n的绝对值最小，那么$p{2}^m{3}^n$就是所求的形式音差。若$(m_{+},n)$和$(m_{-},-n)$ (n>0)都满足以上要求，那么取$p{2}^{m_{+}}{3}^n$作为形式音差。

例：考虑p=5的形式音差。n=0，1，-1，2，-2，3，-3时，$p{2}^m{3}^n$都不在区间(63/65, 65/63)内，而n=-4时，80/81在区间(63/65，65/63)内，因此5限形式音差是80/81.

假设一首纯律音乐是p限的，用FJS表示这首音乐，只需要计算不超过p的质数的形式音差。这是因为不超过p的质数的形式音差和音程2/1, 3/1可以生成整个p限。

质数	形式音差
5	80/81
7	63/64
11	33/32
13	1053/1024
17	4131/4096
19	513/512

延拓

3限纯律延拓成更大子群的调律时，其周期仍然为2/1, 其生程仍然为3/2, 因此延拓的结果可以不严谨地称为“五度相生律”。以下是3限纯律的延拓：

• 2.3.5/(81/80)

• 2.3.5.7/(32805/32768,225/224)