G. F. Haas： 微分音的五个论题

观点1: 泛音列是一种人为构造

单一声音的各分音构成的序列（泛音列）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由记谱法转移的和声和和弦有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。

但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：纯律，自然律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。

在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（ 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（理想 ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。

[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音(2/1)已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。

傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 (一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数)。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。

分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声(老式电冰箱，变电站，轮船引擎等)中听到。

将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。

用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（乐音的 ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。

将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。

通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与12edo调和音的区别可以清楚地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（琴弦长度1/7处 ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，7/1低于12edo小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不一样低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）

在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。

毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12edo的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。

我不会忘记在我的第一弦乐四重奏或歌剧Nacht，让弦乐把自然泛音奏法与泛音列的音准对齐是多么难（找到）；或者在in vain中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难。“自然”律是人工的。

综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。

观点2: 偏离12平均律的音是歪的

初学者有可能难以接受8/7, 12/11, 28/27, 33/32等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。

但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。泛音列的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。

反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。