53ed2
五十三平均律（53 equal divisions of the octave，简称 53EDO 或 53ED2；在规则调律体系中亦称作 53-tone equal temperament（53TET） 或 53 equal temperament（53ET））是一种将八度音程均匀分为 53 个等份的调律系统，每一等份的音程约为 22.64 音分（cent），接近ie76.5或77/76。其中每一步对应的频率比为 ，即 2 的 53 次方根。该调律可以以极高的精度拟合3限纯律，通常也可以作为5限纯律的近似使用，在7限与2.3.5.7.13子群中也具有良好的性质，是实践中常用的3限，5限，7限，2.3.5.7.13子群调律。
理论
五十三平均律在5限的核心是一步1\53（约ie76.5）同时接近12点差531441/524288（约ie73.8）和九间差81/80，所以53平均律调和32805/32768。另外，53平均律中的6/5是14步，而3/1是84步,6个6/5就是一个3/1，所以53平均律调和15625/15552。在7限，53平均律调和225/224，这意味着75/64（5/4调低16/15，或9/8调高25/24）被调成与7/6等音，所以7限音程可以较为方便的引入5限音乐中。在11限，53平均律的性质较差，因为53平均律的11/7不一致，且53平均律调和121/120但不调和243/242，两个11/9堆叠后生成40/27而不是3/2，导致53平均律在11限中的应用受限。在2.3.5.7.13子群中，53平均律的3步（约ie25.5）同时代表25/24，26/25，27/26，28/27，调和音差676/675，325/324，169/168等。
喵
53ed2的一步
53ed2的一步可以解释为64/63、81/80和531441/524288，这表明这三种音程可以用同一符号表示，从而简化记谱。在13限里，53ed2的一步可以解释为65/64，这表明5/4再下降一步得到16/13；53ed2的一步还可以解释为91/90，这表明9/7上升一步是13/10；只用2.3.13子群的话，53ed2的一步是512/507，也就是两个接近的音程16/13和39/32的差。
常用音差
53edo调和下列音差：
- 123
- 234
- 345
- 123 - 23131 - 2312
The schisma (the difference between 5/4 and the Pythagorean diminished fourth) The vulture comma (the difference between four 320/243 intervals and the tritave) The amiton (the difference between a stack of five 10/9 intervals and 27/16) The kleisma (the difference between a stack of three 25/24 intervals and 9/8) The semicomma (the difference between a stack of three 75/64 intervals and 8/5) 225/224 (the difference between 15/14 and 16/15) 385/384 (the difference between 77/64 and 6/5) 121/120 (the difference between 12/11 and 11/10) 625/624 (the difference between 25/24 and 26/25) 676/675 (the difference between a stack of two 15/13 intervals and the perfect fourth) JI approximation 53edo is most usefully seen as a 2.3.5.7.13 tuning, but the 2.3.5.13 restriction is more accurate and shared with a number of its multiples, such as 159edo. Because it is not a Meantone system, there are actually multiple potential diatonic scales to use for 5-limit harmony, one of which is the Zarlino diatonic scale (LMsLMLs), tuned in 53edo as 9-8-5-9-8-9-5, though this particular scale is arguably best used for Lydian or Locrian modes. There's also the Didymic diatonic scale, tuned in 53edo as 9-8-5-9-9-8-5, which is better suited for Ionian mode and Major tonality in general. However, 53edo also features a MOS diatonic of 9-9-4-9-9-9-4, which is basically the Pythagorean diatonic scale.
对各个质数的近似
| 质数 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 |
| 相对误差(%) | 0 | -0.3 | -6.2 | +21.0 | -35.0 | -12.3 | +36.4 | -14.0 |
| 步数 | 53 | 84 | 123 | 149 | 183 | 196 | 217 | 225 |
记谱
理论上，53ed2的所有音程可以用标准的五线谱记谱，因为3/2的步数(31)和53互素；实际上4:5:6和弦在这种记谱下是C-F♭-G或其平移，并不利于快速辨别和弦结构。
为了解决这个问题，可以使用矢状记谱法或者FJS记谱法。注意到53edo的81/80和64/63都是一步，可以用同一个符号表示81/80和64/63，它可以是上箭头(↑)，而下箭头(↓)表示80/81和63/64. 这样，4:5:6和弦就是C-E↓-G或其平移，6:7:9就是D-F↓-A或其平移。
为了表示含13音程，可以借助音差325/324：这一音差表示形式音差1053/1024是两个81/80，因此使用双上箭头（↟）表示，双下箭头（↡）表示1024/1053. 这样，8:12:13就是C-G-A♭↟或其平移。
