G. F. Haas： 微分音的五个论题

观点1: 泛音列是一种人为构造

单一声音的各分音构成的序列是 The series of partial tones of a single sound (the so-called "natural tone series" or overtone series) is one of the foundations of microtonal harmonics. This range can be calculated using Fourier analysis from real instrumental sounds or filtered out from recordings of these sounds by using narrow filters. The consonants and chords obtained from the transfer of the results of this calculation into the notation have their own sensual appeal and bring an enrichment of musical possibilities.

实际上，至少有两种指标可以论证12平均律是“好”的：一个是拟合纯律音程的绝对误差，另一个是Zeta调律指标。

“反12平均律”才是观点不明确的：反12平均律不仅要反字面意义上的12平均律，还要反调音上偏离12平均律但本质上是12平均律的音乐，而“本质上是12平均律”是一种口袋罪，只要胆子足够大，任何有音高的音乐都可以是本质上12平均律的。

观点2: 偏离12平均律的音是歪的

初学者有可能难以接受8/7, 12/11, 28/27, 33/32等非12平均律音程，认为它们听上去是歪的。这种感觉具有一定的合理性：在适当的音乐语境下，8/7是可以用12平均律全音替代的，12/11可以用12平均律全音或半音替代，28/27和33/32都可以用12平均律半音替代。听者想接受一个12平均律全音或半音，但是得到的音程既不是全音也不是半音，所以听者会觉得这些音程是歪的。

但是，不加思考地把以上结论推广到“偏离12平均律的音是歪的”是错误的。泛音列的各个音可以组成一个整体，它们听上去不是歪的。

反之，泛音列在12平均律上的取整听上去才是相对歪的。