12ed2

十二平均律（12 equal divisions of the octave，简称 12EDO 或 12ED2；在常规音律体系中亦称作 12-tone equal temperament（12TET） 或 12 equal temperament（12ET））是一种将八度音程均匀分为 12 个等份的调律系统，每一等份的音程为 100 音分（cent）。其中每一步对应的频率比为 $\sqrt[12]{2}$，即 2 的 12 次方根。该调律是当今全球最主流的音律体系。

理论

十二平均律能成为西方标准调律体系，是因其理论特性与实践便利性的结合。它是能够较严谨地体现五限和谐的最小数目的八度等分律，同时也代表一种中庸全音律调律。

它将八度等分为十二个部分，每份精确为100音分。（事实上音分的定义也是从这来的）其五度为700音分，仅比纯律（3/2）低1.955音分，相当准确。大三度为400音分，比纯律（5/4）高13.686音分，虽然在此规模下尚属合理，但对某些应用而言仍不尽人意。小三度则更不准确，为300音分，比纯律（6/5）低15.641音分。

在采用十二平均律之前，人们曾使用多种历史调律法，如四分之一音差中庸全音律，三分之一音差中庸全音律，以及后来的良律。到20世纪，十二平均律之所以占据主导地位，主要得益于其在键盘乐器上的实用考量，以及能在所有调上进行转调并保持尚可的音准。在实际演奏中，熟练演奏者常通过调音调整来减少这些与纯律的偏差。现代音乐理论日益将十二平均律视为一个独立体系，而非纯律或中全音律的近似，由此发展出如序列主义及大量爵士和声等理论方法，这些方法源于其作为等分律的结构本身，而非其底层调律属性。

十二平均律是十二声音阶的基本范例，可视为最简单的良律，其中所有十二个五度均相同。

第七谐音（7/4）由自然小七度代表，它偏高31.174音分，因此十二平均律调和64/63这个音差。这一偏差解释了为何在小七和弦中，小七度音程往往显得突出。这类和弦常作为功能性和声中的属七和弦使用，其五限纯律版本应为1–5/4–3/2–16/9。通过观察他的映射行⟨12 19 28 34]可以发现十二平均律调和了126/125和225/224而支持七限中全律，但它对七限音程的近似并不十分精确。它完全不能代表11或13限，但对17限的近似相当可信，对19限则更好。尽管如此，其相对调音准确度相当高，十二平均律是第四个zeta积分等分律。

将五度叠加十二次会回到起点音高，因此调和毕达哥拉斯音差（Pythagorean comma，531441/524288）。三个大三度等于一个八度，因此调和小第西斯音差（lesser diesis，128/125）。四个小三度也等于一个八度，因此调和小第西斯音差（greater diesis，648/625）。这些特性在当代音乐中已得到广泛应用。十二平均律调和的其他音差还包括diaschisma（2048/2025）、septimal quartertone（36/35）和 jubilisma（50/49）。每个音差都以特定方式影响十二平均律的结构，而共享该音差的调律体系将在这些方面与十二平均律相似。

十二平均律对2.3.17.19子群中的音程也提供了非常好的近似。这指出了使用十二平均律的一种偏离共同实践和声的方式；例如，8:17:36:76能得到很好的体现。

质数谐音近似

12平均律对质数谐音的近似情况表

谐音	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31