G. F. Haas： 微分音的五个论题

论题1: 泛音列是一种人为构造

单一声音的各分音构成的序列（泛音列）是微分音和声学的基础之一。这一序列可以从真实乐器的声音经傅里叶分析算出，也可以从这些声音的录音由窄带滤波器得到。这一计算的结果经由记谱法转移的和声和和弦有其自身的感官吸引力，且带来了音乐的更多可能性。

但是，“泛音列”是带有浓厚意识形态色彩的。甚至，它的名称也是独断的：纯律，自然律，好像其它一切都是“不纯”“非自然”的。

在这种情况下，任何试图精确捕捉泛音列的尝试都必然失败。傅里叶分析的前提是周期（总是精确保持不变）振动，但是真实的乐器声音会有持续但微小的变化，因此对音高的测量只能是近似的。另外，高次分音会偏移它们的理想位置（ 第n分音与基音的频率比未必精确地等于n ）。弦有质量或直径，因此它们的声学性质是（理想 ）弦与金属棒的声学性质[1]的结合；管乐器中，不仅是空气柱有震动，振动体本身也在振动，空气柱直径受其影响；诸如此类。

[1] 钢琴调音师知道这一问题：低音弦的第二分音(2/1)已经不准了，琴弦是根据分音而非基音调音的。

傅里叶分析的结果常称为“声谱”，可类比于光学的“光谱”。彩虹中的白光折射和声学分析也可类比。但是，它们有着根本的不同：光波的振动极快，也就是说对于光谱分析可用的振动次数极大，各次振动之间的变化或偏离是不重要的。声波的振动慢几个量级 （一个A4=440 Hz的声音要约五万年才能达到一秒钟蓝光的振动次数）。特别地，在暂态过程中，声波在每一次振动中都有变化，这一变化体现了不同种类的声音的独特性。

分音在不变的，稳态声音中最容易听清：因此“自然音列”反而最容易从机器声（老式电冰箱，变电站，轮船引擎等）中听到。

将（总是近似测得的或在理想条件下计算的）分音转换为乐音不是将声音的“本性”转移到音乐里，而是一个自由的音乐选择。

用弦乐团演奏泛音列（将单一乐音的假想傅里叶分析的结果用多个乐器呈现）的结果就像用化学课墙上的蓝球和黑球表示氧原子一样。这一结果可能有高度的美学价值，但是它只是这一现象的（思想）模型。因此，弦乐团演奏的泛音列并未展示（乐音的 ）自然现象，而是从一个世界到另一个世界的转换，其结果是令人惊奇的声音。

将（管乐器）的泛音演奏法或超吹等价于分音也是错误的。

通过按钢琴琴弦，可以明显呈现第七分音，其与12ed2调和音的区别可以清楚地显示：按下钢琴上的C1，触碰琴弦的适当位置（琴弦长度1/7处 ）,对比C1产生的B♭3与钢琴上的B♭3按键的音高的区别，显然C1产生的B♭3比B♭3按键的音高更低。同样地，7/1低于12ed2小七度，但是钢琴的第七分音和7/1并不一样低。（Karl Valentin: 在那里？——我已经去过了！[2] 据回忆复述）

在弦乐器的微音定弦中，如果借助高次“自然”泛音（弦乐的泛音演奏法），在偏差太大时只会产生近似（音准）。

毫无疑问，自然泛音奏法和超吹是离开12ed2的好方法。但是，进入（虚拟的）泛音列需要更多操作。

我不会忘记在我的第一弦乐四重奏或歌剧Nacht，让弦乐把自然泛音奏法产生的音高与泛音列的音准对齐是多么难；或者在in vain中让小号和圆号的自然音高与泛音列对准是多么难——“自然”律是人工的。

综上：从“自然”律得到的声音是令人惊奇的，但是泛音列意识形态（“纯”，“自然”）只配进垃圾桶。分音列和其它音乐素材一样人工。

论题2: 音乐中的拍音是人类的需要

如果你考察不同的音乐传统，你会在最广阔的范围里找到对“虚假”音高——与分音列音程有微小误差的音程——的追求，比如拉伸或压缩的2/1 （如甘美兰音乐的Slendro涉及2/1拉伸）或者接受接近（纯音程）的“略准”音程。即使在追求“纯音准”的印度音乐中，某些raga也包含至少一个与低声部3/2产生拍音的主音。三和弦（据说是来自于泛音列的）是西方音乐的单独事件（现已有广泛影响），不同的拍音经常在不同的文化传统中独立地出现。可以经验地证明：在不同音乐传统中找到的不是对泛音列的对应，而是对泛音列的偏移：不是融合，而是摩擦。

我认为12ed2的广泛传播并非是“即使它的音程是抽象的”，而是因为它的音程是抽象的：大三和弦和属七和弦都令人惊奇地“虚假”（产生拍音）。

在调性音乐的实践中有多种微音误差：合唱式弦乐揉弦（=微分音簇），歌剧中独唱演员唱得太大声（因此他们能够更好地被听到且声音更高），小提琴家的刻意的偏离正常音准的调律（…因此音乐厅里每个人都知道我演奏的八度双音确实有两个音…）等。这些拍音给音乐带来生命。

论题3: 微分音音乐中，同名音不（再）等价

我们习惯于给音高（ 在一个2/1范围内的 ）名称，然后把它赋予某个八度等级（A♭就是A♭，无论是A♭2还是A♭4还是A♭6）。专注于历史和声的学院派音乐教育让学生们对八度移动不敏感：用“倒影”，“密集排列”，“开放排列”等术语让人认为声音的八度等级只是一个多余的特征，和弦仅由音的叠加构成（与八度等级无关）。音级集合理论将这一倾向延续到无调性音乐。这个抽象的原则在多大程度上实际上适用于历史音乐，不讨论。一个音程越小，它的声音越复杂，八度等级的选择就越有意义[3]。

[3] 微分音的先驱们已经在质疑八度等价性了。哈巴在他的和声教学中指出和弦中音程的意义不是八度等价的（毫无疑问，改变一个音程的某个音的八度等级就会改变这一音程的意义），但是他并未使其系统化。维施内格拉德斯基将他作品中的微分音资源安排成非八度周期循环，因此八度跳进可以和小二度旋律音程一样被分类。

泛音列中，考虑八度等级的需要变得尤其显然：第10分音比第5分音高2/1，并且，10/1也是被它的邻居9/1和11/1定义的，也就是与它相邻的音程更小（在这里是不同的二度）。

将奇数次分音向下移动2/1会改变整个泛音频谱，它也会将虚拟基频向下移动2/1. 比如，取C2的第8, 10, 11分音，分别为C5, E5, 和Fｷ5；将Fｷ5向下移动2/1，得到Fｷ4，则Fｷ4，C5, E5的频率比是11:16:20，虚拟基频为C1.

拍频对八度等级的改变是极其敏感的。将一个音程的两个音都上移2/1，得到的新音程的拍频完全不同（ 拍频的频率为两音频率之差，所以原本一秒n次的拍频在上移2/1之后是一秒2n次 ）。如果只有一个音上移了2/1，得到的结果有可能是全新的。（[4] 考虑8/7和7/4）

论题4: 常用的记谱法阻碍微分音思维

我们熟悉的记谱法，作为作曲家与演奏家之间仍然在很大程度上不可或缺的交流方式，是过去的遗迹（16世纪的管风琴记谱法改编）。为了用这种记谱法表示节奏的微小变化，力度层次，深浅层次，声音偏移，必须引入烦人的新字符。我们往往需要选择：只用暗示表示很多内容，或者使乐谱过于繁杂。

但是这种记谱法对于写微分音而言是不充分的。即使是12ed2的表示都称不上充分——每个音高需要一个字母和一个升降号。因为自然七音体系的每步大小不同，等大的音程必须用不等大的方式记录，如增四度=减五度，小三度=增二度，等等。

借助更细微的音程，记录最小的差别不是问题，因为可以用特殊符号，但（这种方法）一涉及音程关系，谱子就乱了。“等音解释”是不可避免的。

两个例子：

1. （24ed2的）C-Dｷ-Fｷ 与 Fｷ-A♭B 是同一和弦；

2. （72ed2的）4:5:6:7在C上为C-E↓-G-B♭↡，如果以B♭↡为低音则是B♭↡-Dd-F↡-G↟. 泛音七和弦成了加六和弦（简谱1-3-5-6的和弦，并非增六和弦）。

对于我来说，作曲意味着“用声音思考”。书写乐谱能够使用声音的思考可被传达，但是声音的纸面表示有可能引起混乱。因此，我只在工作的最后阶段才书写微分音乐谱，而（音乐上的）决定早就做好了，并且我尽可能长时间地寻找其他（仅供我自己阅读的）记谱方式。（[5]特别地，我想到了贾钦托·谢尔西，他可以完全不依赖乐谱）