MOS音阶

MOS(moment of symmetry)音阶是一类周期性音阶。任取一个MOS音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的音程只有最多两种大小。一个MOS音阶中相邻两音之间的音程中大的被称作L（Large），小的被称作s（small），对于每个MOS音阶，一个周期内的L与s的数量是确定的，因此可以用xLys⟨周期⟩来给MOS音阶分类（周期默认是八度，此时⟨周期⟩可以省略），同时，一种xLys也对应一个抽象音阶。

定义

以下为MOS音阶的等价定义：

1. 任取音阶里间隔n步的两个音，n一定时，两音之间的音程只有最多两种大小。

2. 音阶由周期的整数倍和某一音程（称为生程）的0, 1, ..., m次叠加构成，且音阶里相邻两个音只有最多两种大小。

性质

• MOS音阶的周期未必是八度，比如以√2为周期，5/4为生程可以生成1:√(625/512):5/4:√2:(25/16):√(25/8)的音阶。

• x, y一定时，所有xLys MOS音阶的音程顺序是确定的，比如2L3s，只能是LssLs或者它的轮换，否则无法构成MOS音阶。

• 不是所有相邻两音之间只有两种音程大小的音阶都是MOS音阶，因为间隔更多步时，不一定仍然只有两种大小音程。比如LLss，间隔两步时，就出现了L+L、L+s、s+s三种组合，不是MOS音阶。

例子

12平均律中的自然大调音阶在一个八度内的相邻两音之间音程的序列为“2212221”（可写作LLsLLLs），只有全音（2\12）和自然半音（1\12）两种音程，并且它间隔n步的两个音之间的音程都只有大小两种，是一个MOS音阶，也是一个5L2s音阶。这个MOS的生程是2L+1s或者3L+1s. 12平均律中的七种中古调式都属于5L2s音阶，但它们的主音不同，是同一个音阶的不同调式。

当然，5L2s中，L和s不一定要是12平均律中的两步和一步，它们可以任意取，5L2s对应着一种抽象音阶，叫作自然音阶。周期一定时，L和s的取值只有一个自由度。所以，给定周期、xLys和一个决定量（如L的大小，s的大小，纯五度的大小），我们能就能得到一个确定的音阶。

一个很自然的想法是，使用L/s作为决定量，例如，八度+5L2s+2/1，就得到了12平均律中的“2212221”。L/s的值被称为MOS音阶的硬度，同一MOS下（可以这样来表述同一种xLys），硬度越小，听起来越平均、越软，硬度越大，听起来越独特、越硬。

链接

https://scaleworkshop.plainsound.org/?version=3.1.0 new scale rank 2 temperament

未完待续...