3限纯律

3限纯律 由分子和分母为质数2和3的任意次乘积的纯律音程组成，如3/2, 16/9. 3限纯律音程的一般形式为 $2^{a} 3^{b}$ , 其中a, b为整数。

历史

先秦时期的《管子·地员篇》记载了三分损益律：取一段弦“三分损一”（均分弦为三段，舍一留二）便得到 3/2f（f为弦的原频率），三分益一（弦均分三段后再加一段）便得到 3/4f. 这种生律方式得到的是3限纯律的子集： ${2^{a} 3^{b}}$ , 其中a为整数，b为非负整数。

公元前6世纪的古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯提出2/1, 3/2, 4/3为协和音程，将3/2作为生律要素，产生的律制即为3限纯律。

3限纯律延拓成更大子群的调律时，其周期仍然为2/1, 其生程仍然为3/2, 因此延拓的结果可以不严谨地称为“五度相生律”。以下是3限纯律的延拓：

这张表可以根据2/1周期，3/2生程的5L2s MOS音阶推出。

若x是大音程或纯音程，x*(2187/2048)称为增(x的名称)；x*(2187/2048)²称为倍增(x的名称)，x*(2187/2048)³称为3倍增(x的名称)，以此类推。
若x是小音程或纯音程，x/(2187/2048)称为减(x的名称)；x/(2187/2048)²称为倍减(x的名称)，x/(2187/2048)³称为3倍减(x的名称)，以此类推。

例：减二度 = 256/243 / (2187/2048) = 524288/531441，是反向的12点差。

音程x乘以2，得到的音程叫复(x名称)；以上任一音程乘以4则是双复(x的名称)，乘以8则是三复(x的名称)，以此类推。

例：3/1是复五度，9/1是三复大二度。

上面的命名法不能涵盖所有的3限音程，如12倍增一度减去一个八度的音程无法命名。

音程计算器 [1] 能够正确计算12倍增一度

3限纯律的任何调制都会产生平均律，如12ed2. 反之，任何3的步数与2的步数互质的平均律都是3限纯律的调制。